Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với tần số $n_i$ và giá trị đại diện $x_i$. Phương sai của mẫu được tính bằng công thức nào?

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2 n_i$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2 n_i$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$

2. Khi nào thì ta nên ưu tiên sử dụng độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD) thay vì độ lệch chuẩn?

A. Khi mẫu có nhiều giá trị ngoại lai (outliers).

B. Khi mẫu có phân phối chuẩn.

C. Khi cần tính toán nhanh và đơn giản.

D. Khi mẫu có số lượng quan sát lớn.

3. Ý nghĩa của tứ phân vị trong một mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Chia mẫu thành hai phần bằng nhau.

B. Chia mẫu thành bốn phần có số lượng quan sát xấp xỉ bằng nhau.

C. Cho biết giá trị trung bình của mẫu.

D. Cho biết độ phân tán của các giá trị ngoại lai.

4. Độ lệch tuyệt đối trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như thế nào?

A. $MAD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k |x_i - \bar{x}| n_i$

B. $MAD = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k |x_i - \bar{x}| n_i$

C. $MAD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k |x_i - \bar{x}|$

D. $MAD = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k |x_i - \bar{x}|$

5. Khoảng tứ phân vị (IQR) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như thế nào?

A. $IQR = Q_3 - Q_1$

B. $IQR = Q_2 - Q_1$

C. $IQR = Q_3 - Q_2$

D. $IQR = Q_3 + Q_1$

6. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu giá trị đại diện của các lớp là như nhau nhưng tần số khác nhau, thì trung bình cộng của mẫu sẽ phụ thuộc vào yếu tố nào?

A. Chỉ phụ thuộc vào số lớp.

B. Phụ thuộc vào tần số của từng lớp.

C. Phụ thuộc vào khoảng cách giữa các lớp.

D. Không phụ thuộc vào bất kỳ yếu tố nào.

7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $n$ quan sát, $k$ lớp, $x_i$ là giá trị đại diện cho lớp thứ $i$, $n_i$ là tần số của lớp thứ $i$. Giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm được tính như thế nào?

A. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k x_i n_i$

B. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k x_i$

C. $\bar{x} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k n_i x_i$

D. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k \frac{x_i}{n_i}$

8. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có ý nghĩa gì?

A. Đo lường giá trị trung bình của mẫu.

B. Đo lường độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

C. Đo lường giá trị lớn nhất trong mẫu.

D. Đo lường khoảng biến thiên của mẫu.

9. Nếu hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng giá trị trung bình nhưng độ lệch chuẩn khác nhau, điều này cho thấy điều gì?

A. Hai mẫu có cùng phương sai.

B. Hai mẫu có mức độ phân tán khác nhau.

C. Hai mẫu có cùng độ lệch tuyệt đối trung bình.

D. Hai mẫu có cùng tứ phân vị.

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu tất cả các lớp có cùng tần số, thì trung bình cộng của mẫu sẽ là:

A. Trung bình cộng của các giá trị đại diện lớp.

B. Trung vị của các giá trị đại diện lớp.

C. Giá trị đại diện của lớp có tần số lớn nhất.

D. Không xác định được.

11. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta tăng tất cả các giá trị lên một hằng số $c$, thì độ lệch chuẩn của mẫu sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng lên $c$.

B. Giảm đi $c$.

C. Không thay đổi.

D. Nhân với $c$.

12. Nếu tất cả các giá trị trong một mẫu số liệu ghép nhóm đều bằng nhau, thì độ lệch chuẩn sẽ bằng bao nhiêu?

A. Bằng giá trị trung bình.

B. Bằng 0.

C. Bằng 1.

D. Không xác định được.

13. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, khi nào giá trị đại diện $x_i$ của lớp được chọn?

A. Luôn là mút trái của khoảng lớp.

B. Luôn là mút phải của khoảng lớp.

C. Là trung điểm của khoảng lớp.

D. Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong lớp.

14. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $n$ quan sát. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng cho phương sai mẫu hiệu chỉnh ($s^2$)?

A. $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2 n_i}{n-1}$

B. $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$

C. $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2 n_i}{n}$

D. $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^k x_i^2 n_i}{n-1} - \bar{x}^2$

15. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta nhân tất cả các giá trị với một hằng số dương $c$, thì độ lệch chuẩn của mẫu sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng lên $c$.

B. Giảm đi $c$.

C. Không thay đổi.

D. Nhân với $c^2$.