Trắc nghiệm Kết nối Toán học 11 Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

1. Tìm giới hạn sau: $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 - x + 5}$

A. 3

B. 0

C. \infty

D. -1

2. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới 1.

A. 2

B. 1

C. Vô cùng

D. 0

3. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 1/3

4. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 1^+} \frac{x+1}{x-1}$

A. 1

B. 0

C. +\infty

D. -\infty

5. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$

A. 0

B. 1

C. \infty

D. 1/2

6. Nếu $\lim_{x \to a} f(x) = L$ và $f(a) = M$, khi nào hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=a$?

A. Khi $L=M$

B. Khi $L \neq M$

C. Khi $M$ xác định

D. Khi $L$ tồn tại

7. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 5)$

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

8. Hàm số $f(x) = \sqrt{x-2}$ liên tục trên khoảng nào?

A. $(2, \infty)$

B. $[2, \infty)$

C. $(-\infty, 2]$

D. $R$

9. Cho hàm số $g(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Giá trị của $g(2)$ để hàm số liên tục tại $x=2$ là bao nhiêu?

A. 4

B. 2

C. 0

D. 1

10. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $R \setminus \{1\}$

B. $R$

C. $(1, \infty)$

D. $(-\infty, 1)$

11. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = \frac{1}{x}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = x^3 - 2x + 1$

D. $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$

12. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 - x + 1}{x^3 + 4x^2 - 2}$

A. 2

B. 0

C. -1/2

D. \infty

13. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 3}$

A. 0

B. -1

C. 1

D. 3

14. Hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x < 0 \\ 2x & \text{khi } x \ge 0 \end{cases}$ có liên tục tại $x=0$ không?

A. Có, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$

B. Không, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) \neq \lim_{x \to 0^+} f(x)$

C. Có, vì $f(0)$ xác định

D. Không, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) \neq f(0)$

15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ k & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Tìm giá trị của $k$ để hàm số liên tục tại $x=3$.

A. 6

B. 3

C. 9

D. 0