[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 3 Đạo hàm cấp hai

1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$.

A. $y = \frac{2\ln x - 3}{x^3}$

B. $y = \frac{2\ln x + 3}{x^3}$

C. $y = \frac{2 - \ln x}{x^3}$

D. $y = \frac{2 + \ln x}{x^3}$

2. Nếu $f(x) = \sin(2x)$, thì $f(x)$ bằng bao nhiêu?

A. $f(x) = -4\sin(2x)$

B. $f(x) = 4\cos(2x)$

C. $f(x) = -2\sin(2x)$

D. $f(x) = 2\cos(2x)$

3. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln(1+x)$.

A. $y = -\frac{1}{(1+x)^2}$

B. $y = \frac{1}{1+x}$

C. $y = \frac{1}{(1+x)^2}$

D. $y = -\frac{1}{1+x}$

4. Nếu $y = \cos(3x)$, tính $y$.

A. $y = -9 \cos(3x)$

B. $y = 9 \cos(3x)$

C. $y = -3 \sin(3x)$

D. $y = 9 \sin(3x)$

5. Cho $f(x) = \frac{x}{x+1}$. Tính $f(0)$.

A. $f(0) = 0$

B. $f(0) = 1$

C. $f(0) = -2$

D. $f(0) = 2$

6. Cho $f(x) = x^4$. Tính $f(x)$.

A. $f(x) = 24x$

B. $f(x) = 12x^2$

C. $f(x) = 24$

D. $f(x) = 4x^3$

7. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.

A. $y = 6x - 6$

B. $y = 3x^2 - 6x$

C. $y = 6x$

D. $y = 3x^2 - 6x$

8. Cho $f(x) = \tan x$. Tính $f(\frac{\pi}{4})$.

A. $f(\frac{\pi}{4}) = 2\sqrt{2}$

B. $f(\frac{\pi}{4}) = 4$

C. $f(\frac{\pi}{4}) = 2$

D. $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$

9. Cho $f(x) = x^3 - 2x^2 + x$. Giá trị $f(1)$ là bao nhiêu?

A. $f(1) = 2$

B. $f(1) = 4$

C. $f(1) = 0$

D. $f(1) = 1$

10. Cho $f(x) = x^2 e^x$. Tính $f(1)$.

A. $f(1) = 3e$

B. $f(1) = 7e$

C. $f(1) = 5e$

D. $f(1) = 2e$

11. Nếu $g(x) = \frac{1}{x}$, thì $g(x)$ bằng bao nhiêu?

A. $g(x) = \frac{2}{x^3}$

B. $g(x) = -\frac{2}{x^3}$

C. $g(x) = -\frac{1}{x^3}$

D. $g(x) = \frac{1}{x^3}$

12. Cho $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Tính $f(2)$.

A. $f(2) = -2$

B. $f(2) = 2$

C. $f(2) = 1$

D. $f(2) = -1$

13. Cho hàm số $f(x) = e^{x^2}$. Tính đạo hàm cấp hai tại $x=1$.

A. $f(1) = 4e$

B. $f(1) = 2e$

C. $f(1) = 6e$

D. $f(1) = 8e$

14. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{x+2}$.

A. $y = \frac{2}{(x+2)^3}$

B. $y = \frac{-2}{(x+2)^3}$

C. $y = \frac{1}{(x+2)^2}$

D. $y = \frac{-1}{(x+2)^2}$

15. Nếu $y = \sqrt{x}$, thì $y(x)$ là gì?

A. $y(x) = -\frac{1}{4}x^{-3/2}$

B. $y(x) = \frac{1}{4}x^{-3/2}$

C. $y(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2}$

D. $y(x) = -\frac{1}{2}x^{-3/2}$