Trắc nghiệm Chân trời Toán học 9 bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính $R$. Diện tích tam giác $S$ và ba cạnh $a, b, c$. Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{abc}{R}$

B. $S = \frac{abc}{2R}$

C. $S = \frac{abc}{4R}$

D. $S = \frac{4R}{abc}$

2. Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở đâu?

A. Trùng với đỉnh góc vuông.

B. Tại trung điểm của cạnh huyền.

C. Tại trung điểm của cạnh góc vuông nhỏ hơn.

D. Tại trung điểm của cạnh góc vuông lớn hơn.

3. Trong một tam giác cân, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp có mối quan hệ gì?

A. Luôn trùng nhau.

B. Luôn nằm trên đường cao ứng với cạnh đáy.

C. Luôn nằm ngoài tam giác.

D. Không có mối liên hệ nào.

4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông có cạnh huyền $c$ và hai cạnh góc vuông $a, b$ được tính theo công thức nào?

A. $r = \frac{a+b+c}{2}$

B. $r = \frac{a+b-c}{2}$

C. $r = \frac{abc}{a+b+c}$

D. $r = \frac{a+b}{2}$

5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính bằng 0 khi nào?

A. Khi tam giác đó là tam giác đều.

B. Khi tam giác đó suy biến thành một điểm.

C. Khi tam giác đó có diện tích bằng 0.

D. Không bao giờ.

6. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là:

A. Trọng tâm

B. Trực tâm

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp

D. Tâm đường tròn nội tiếp

7. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với:

A. Ba đỉnh của tam giác.

B. Ba cạnh của tam giác.

C. Hai cạnh của tam giác và một đường cao.

D. Ba đường trung tuyến của tam giác.

8. Cho tam giác đều có cạnh bằng $a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ có mối quan hệ nào?

A. $R = 2r$

B. $R = r$

C. $R = \frac{1}{2}r$

D. $R = 3r$

9. Cho tam giác ABC. Nếu tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên một cạnh của tam giác, thì tam giác ABC là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác tù.

10. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau, thì tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của nó có mối quan hệ gì?

A. Tâm ngoại tiếp nằm xa tâm nội tiếp nhất.

B. Tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp trùng nhau.

C. Tâm nội tiếp nằm trên một đường trung tuyến.

D. Không có mối quan hệ cố định.

11. Cho tam giác ABC có AB = 6, BC = 8, AC = 10. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác tù.

12. Trong một tam giác bất kỳ, tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của:

A. Ba đường trung trực.

B. Ba đường cao.

C. Ba đường trung tuyến.

D. Ba đường phân giác.

13. Cho tam giác ABC có diện tích $S = 60$ cm$^2$, ba cạnh $a=13$ cm, $b=14$ cm, $c=15$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác là:

A. $10$ cm

B. $12.5$ cm

C. $6.5$ cm

D. $7.5$ cm

14. Cho tam giác ABC. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm của:

A. Ba đường phân giác của các góc trong tam giác.

B. Ba đường cao của tam giác.

C. Ba đường trung trực của các cạnh tam giác.

D. Ba đường trung tuyến của tam giác.

15. Với tam giác ABC vuông tại B có AB = 6, BC = 8, AC = 10, bán kính đường tròn ngoại tiếp là bao nhiêu?

A. $4$

B. $5$

C. $6$

D. $3$