1. Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x + y + z = 4$.
2. Một hội đồng gồm 7 người cần bầu ra một chủ tịch, một phó chủ tịch và một thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách bầu?
A. 21
B. 42
C. 210
D. 343
3. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 5 học sinh để tham gia đội văn nghệ?
4. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $left(x + frac{1}{x}
ight)^8$.
5. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 10$ với $x_i ge 1$.
A. 84
B. 210
C. 715
D. 330
6. Trong một cuộc họp có 5 người. Mỗi người bắt tay với mọi người còn lại. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
7. Có 6 quyển sách khác nhau, cần xếp chúng lên một kệ sách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
A. 36
B. 120
C. 720
D. 46656
8. Tìm hệ số của $x^2y^3$ trong khai triển $(x+y)^5$
9. Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia. Mỗi đội phải đá với tất cả các đội còn lại một trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
10. Trong một hộp có 4 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính số cách lấy được 2 bi cùng màu.
11. Có 5 quyển sách Toán, 3 quyển Lý, 2 quyển Hóa (các quyển cùng môn là giống nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng lên một kệ sách?
A. 362880
B. 36288
C. 2520
D. 1260
12. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $x + y + z = 5$.
13. Một hộp đựng 12 quả cầu, trong đó có 5 quả màu xanh, 4 quả màu đỏ và 3 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 quả khác màu?
14. Có bao nhiêu cách chia 10 quyển sách khác nhau cho 2 người, sao cho mỗi người có ít nhất 1 quyển?
A. 1022
B. 511
C. 1024
D. 512
15. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
A. 60
B. 125
C. 15
D. 243
16. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
A. 156
B. 360
C. 180
D. 300
17. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
18. Một đoàn tàu có 3 toa. Có 10 hành khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hành khách này vào 3 toa?
A. 1000
B. 59049
C. 120
D. 720
19. Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác từ 10 điểm này?
A. 120
B. 720
C. 360
D. 1000
20. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Cần chọn ra 5 người, sao cho có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 252
B. 231
C. 21
D. 126
21. Một lớp học có 20 học sinh. Cần chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 6840
B. 1140
C. 400
D. 8000
22. Cho tập hợp $A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
23. Một người có 5 áo và 3 quần. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
24. Tính tổng các hệ số trong khai triển $(2x - 1)^5$.
25. Một người có 7 viên bi khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi?
26. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một hàng ghế có 5 chỗ?
A. 5
B. 25
C. 120
D. 3125
27. Có 4 quyển sách Toán, 3 quyển Lý và 2 quyển Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách này lên một kệ sao cho các quyển cùng môn đứng cạnh nhau?
A. 288
B. 1728
C. 864
D. 6912
28. Cho tập hợp $A = {1, 2, 3, 4, 5}$. Có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử của tập $A$?
29. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(x + 2)^5$.
30. Có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Cần chọn ra 3 người sao cho có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
