Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Xác suất thống kê

Hồi quy tuyến tính mô hình hóa mối quan hệ giữa biến độc lập và giá trị trung bình của biến phụ thuộc bằng một hàm tuyến tính (đường thẳng). Điều này không nhất thiết yêu cầu các biến phải có quan hệ tuyến tính hoàn hảo, mà chỉ là trung bình của biến phụ thuộc thay đổi tuyến tính theo biến độc lập.

Phân phối Poisson thích hợp để mô hình hóa số lần xuất hiện của các sự kiện hiếm gặp trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định, ví dụ như số cuộc gọi điện thoại đến tổng đài trong một giờ, hoặc số lỗi in trên một trang giấy.

Kiểm định Mann-Whitney U là một kiểm định phi tham số được sử dụng để so sánh hai nhóm độc lập khi dữ liệu không tuân theo các giả định của kiểm định t độc lập, chẳng hạn như phân phối chuẩn. Nó kiểm tra xem hai mẫu có được rút ra từ cùng một tổng thể hay không.

Khi kích thước mẫu tăng lên, chúng ta có nhiều thông tin hơn về tổng thể, do đó ước lượng của chúng ta trở nên chính xác hơn. Điều này dẫn đến khoảng tin cậy hẹp hơn, phản ánh độ chính xác cao hơn của ước lượng.

Theo Định lý Giới hạn Trung tâm, khi số lần thử (n) trong phân phối nhị thức tăng lên và p gần 0.5, phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối chuẩn. Phân phối chuẩn có dạng đối xứng hình chuông.

Giá trị ngoại lệ là các giá trị dữ liệu rất khác biệt hoặc bất thường so với các giá trị còn lại trong tập dữ liệu. Chúng có thể là giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ và có thể ảnh hưởng đáng kể đến các thống kê mô tả như trung bình và độ lệch chuẩn.

Đa cộng tuyến (multicollinearity) xảy ra khi có sự tương quan cao giữa hai hoặc nhiều biến độc lập trong mô hình hồi quy đa biến. Điều này có thể gây ra các vấn đề như hệ số hồi quy không ổn định và khó diễn giải, cũng như làm giảm độ tin cậy của kiểm định giả thuyết.

Giá trị p là xác suất để thu được kết quả mẫu, hoặc kết quả cực đoan hơn, nếu giả thuyết null là đúng. Giá trị p nhỏ cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết null.

Tự tương quan (autocorrelation) trong dữ liệu thời gian đề cập đến mối tương quan giữa các giá trị của một biến số tại các thời điểm khác nhau trong quá khứ. Ví dụ, giá trị của một chuỗi thời gian tại thời điểm t có thể tương quan với giá trị của nó tại thời điểm t-1, t-2, v.v.

Phương sai đo lường sự phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình của nó. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng hơn xung quanh giá trị trung bình.

Mức ý nghĩa α = 0.05 có nghĩa là chúng ta đặt ngưỡng 5% cho xác suất mắc sai số loại I. Nếu giá trị p nhỏ hơn α (ví dụ < 0.05), chúng ta bác bỏ giả thuyết null. Điều này đồng nghĩa với việc chúng ta chấp nhận rủi ro tối đa 5% bác bỏ H0 khi H0 thực sự đúng.

Sai số loại I (ký hiệu α) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) mặc dù H0 trên thực tế là đúng. Nó còn được gọi là `lỗi dương tính giả`.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Phương sai có đơn vị đo là bình phương đơn vị đo của dữ liệu gốc, trong khi độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với dữ liệu gốc, giúp việc diễn giải trực quan hơn.

ANOVA so sánh phương sai giữa các nhóm với phương sai trong nhóm để xác định xem sự khác biệt giữa trung bình mẫu của các nhóm có đủ lớn để kết luận rằng có sự khác biệt thực sự giữa trung bình tổng thể của các nhóm hay không. Nếu phương sai giữa các nhóm lớn hơn đáng kể so với phương sai trong nhóm, đó là bằng chứng cho thấy có sự khác biệt giữa trung bình các nhóm.

Trong phân phối chuẩn, các điểm uốn của đường cong hình chuông nằm cách trung bình một độ lệch chuẩn. Tại các điểm uốn này, độ cong của đường cong thay đổi chiều.

Lỗi lấy mẫu là sự biến động tự nhiên xảy ra khi chúng ta lấy mẫu từ một tổng thể. Do mỗi mẫu có thể khác nhau, thống kê mẫu (ví dụ như trung bình mẫu) sẽ khác với tham số tổng thể (ví dụ như trung bình tổng thể). Lỗi này không phải là do sai sót trong quá trình nghiên cứu, mà là một phần vốn có của việc lấy mẫu.

Biểu đồ hộp (boxplot) là một công cụ hữu ích để tóm tắt và trực quan hóa phân phối của một biến định lượng. Nó hiển thị trung vị, các tứ phân vị, phạm vi liên tứ phân vị (IQR), và có thể xác định các giá trị ngoại lệ.

Trung vị không nhất thiết phải là một trong các giá trị trong tập dữ liệu, đặc biệt khi số lượng giá trị là chẵn. Ví dụ, trung vị của tập {2, 4, 6, 8} là (4+6)/2 = 5, không nằm trong tập dữ liệu.

Để tăng mức độ tin cậy, chúng ta cần mở rộng khoảng tin cậy. Điều này là do chúng ta muốn có một khoảng rộng hơn để có độ tin cậy cao hơn rằng tham số tổng thể thực sự nằm trong khoảng đó.

Tổng số bi trong hộp là 5 + 3 = 8. Số bi đỏ là 5. Xác suất rút được bi đỏ là số bi đỏ chia cho tổng số bi, tức là 5/8.

Kiểm định khi bình phương (χ²) cho tính độc lập được sử dụng để kiểm tra xem có mối quan hệ thống kê đáng kể giữa hai biến định tính hay không. Nó so sánh tần số quan sát được trong bảng chéo (contingency table) với tần số kỳ vọng nếu hai biến độc lập với nhau.

Phân phối mũ (Exponential distribution) được sử dụng để mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện liên tiếp trong một quá trình Poisson, trong đó các sự kiện xảy ra độc lập và với tốc độ trung bình không đổi. Ví dụ, thời gian giữa các cuộc gọi điện thoại đến một tổng đài có thể được mô hình hóa bằng phân phối mũ.

Hệ số tương quan (thường là hệ số tương quan Pearson) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1.

Lấy mẫu phân tầng phù hợp khi tổng thể có thể được chia thành các nhóm (tầng) dựa trên một số đặc điểm nhất định. Bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên từ mỗi tầng, chúng ta đảm bảo rằng mẫu đại diện cho tất cả các tầng trong tổng thể, đặc biệt hữu ích khi các tầng có kích thước hoặc phương sai khác nhau.

Không gian mẫu (Sample space) là tập hợp chứa tất cả các kết quả có thể của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Xác suất là số đo khả năng xảy ra của một biến cố. Mẫu số liệu là tập hợp các giá trị quan sát được.

Giá trị trung vị là giá trị ở vị trí trung tâm của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự. Nó chia tập dữ liệu thành hai phần bằng nhau, với một nửa số liệu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị, và một nửa số liệu lớn hơn hoặc bằng trung vị.

Biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận một số lượng giá trị hữu hạn hoặc đếm được (ví dụ: số lần tung được mặt ngửa khi tung đồng xu 10 lần). Biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng nhất định (ví dụ: chiều cao của một người).

Kiểm định t được sử dụng khi độ lệch chuẩn của tổng thể không được biết và chúng ta phải ước tính nó từ dữ liệu mẫu. Nó đặc biệt quan trọng khi kích thước mẫu nhỏ (thường dưới 30), vì trong trường hợp này, phân phối t khác biệt đáng kể so với phân phối chuẩn Z.

Trung bình mẫu là một ước lượng không chệch cho trung bình tổng thể nếu mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể. Điều này có nghĩa là trung bình của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu bằng với trung bình tổng thể, bất kể hình dạng phân phối của tổng thể hoặc kích thước mẫu.

Quy tắc 68-95-99.7 (hoặc quy tắc kinh nghiệm) nói rằng trong một phân phối chuẩn, khoảng 68% dữ liệu nằm trong 1 độ lệch chuẩn so với trung bình, khoảng 95% nằm trong 2 độ lệch chuẩn, và khoảng 99.7% nằm trong 3 độ lệch chuẩn.