Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Xác suất thống kê

Điểm khác biệt chính giữa phân phối Student`s t và phân phối chuẩn là phân phối t có `đuôi dày hơn`. Điều này có nghĩa là phân phối t có xác suất cao hơn ở các giá trị xa trung bình so với phân phối chuẩn, đặc biệt khi bậc tự do nhỏ. Sự khác biệt này trở nên ít quan trọng hơn khi bậc tự do (thường liên quan đến kích thước mẫu) tăng lên.

Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi ngoại lệ hơn so với trung bình. Khi dữ liệu có ngoại lệ hoặc phân phối lệch (không đối xứng), trung vị thường phản ánh giá trị trung tâm `điển hình` của dữ liệu tốt hơn so với trung bình, vốn có thể bị kéo lệch về phía ngoại lệ.

Chuẩn hóa dữ liệu (ví dụ: z-score standardization) nhằm mục đích đưa các biến số về cùng một thang đo chung, thường có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1. Điều này giúp so sánh và phân tích dữ liệu từ các biến số khác nhau một cách công bằng hơn, đặc biệt trong các thuật toán học máy.

Thống kê suy diễn sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra kết luận hoặc dự đoán về quần thể lớn hơn mà mẫu được lấy ra. Nó bao gồm các kỹ thuật như ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết, và xây dựng khoảng tin cậy.

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến 1, với giá trị tuyệt đối càng gần 1 thể hiện mối quan hệ tuyến tính càng mạnh.

Kiểm định Chi-bình phương thường được sử dụng để kiểm tra tính độc lập giữa hai biến định tính (ví dụ: giới tính và sở thích màu sắc) hoặc để kiểm tra sự phù hợp của một phân phối lý thuyết với dữ liệu quan sát được.

Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gauss (hoặc Gaussian distribution) theo tên nhà toán học Carl Friedrich Gauss, người đã có những đóng góp quan trọng trong việc nghiên cứu về phân phối này.

Phân phối Poisson thích hợp để mô hình hóa số lần xuất hiện của một sự kiện hiếm gặp trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định. Ví dụ như số cuộc gọi đến tổng đài, số lỗi in trên một trang sách, v.v.

Hồi quy đơn biến chỉ sử dụng một biến độc lập để dự đoán biến phụ thuộc, trong khi hồi quy đa biến sử dụng nhiều biến độc lập để dự đoán biến phụ thuộc. Cả hai đều có thể sử dụng phương pháp tuyến tính hoặc phi tuyến, nhưng hồi quy tuyến tính đa biến và đơn biến là phổ biến nhất.

Giá trị p (p-value) là xác suất quan sát được kết quả mẫu cực đoan như (hoặc cực đoan hơn) kết quả thực tế, giả định rằng giả thuyết null là đúng. Giá trị p nhỏ (thường nhỏ hơn mức ý nghĩa α) cung cấp bằng chứng chống lại giả thuyết null.

Quy tắc cộng xác suất (P(A hoặc B) = P(A) + P(B)) được áp dụng khi các biến cố là xung khắc, tức là chúng không thể xảy ra đồng thời. Nếu các biến cố không xung khắc, cần sử dụng quy tắc cộng tổng quát: P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B).

Giá trị kỳ vọng (hay trung bình) của biến ngẫu nhiên rời rạc là tổng của tích của mỗi giá trị mà biến có thể nhận và xác suất xảy ra giá trị đó.

Kiểm định t-student được sử dụng khi độ lệch chuẩn quần thể không được biết và kích thước mẫu nhỏ (thường dưới 30). Khi kích thước mẫu lớn hoặc độ lệch chuẩn quần thể đã biết, có thể sử dụng kiểm định z.

Phân phối mũ thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện liên tiếp trong một quá trình Poisson (quá trình mà các sự kiện xảy ra ngẫu nhiên và độc lập theo thời gian). Ví dụ: thời gian giữa các cuộc gọi điện thoại đến một tổng đài, thời gian sống của một thiết bị.

Biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng nhất định (ví dụ: chiều cao, cân nặng), trong khi biến ngẫu nhiên rời rạc chỉ nhận một số giá trị đếm được (ví dụ: số con trong gia đình, số lần tung được mặt ngửa).

Thống kê mô tả được sử dụng để mô tả và tóm tắt các đặc điểm chính của một tập dữ liệu, bao gồm các biện pháp trung tâm (như trung bình, trung vị, mốt), độ phân tán (như phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng), và hình dạng phân phối. Mục đích là để hiểu rõ hơn về dữ liệu hiện có, không phải để đưa ra suy luận về quần thể rộng lớn hơn.

Hệ số chặn (intercept) trong mô hình hồi quy tuyến tính là giá trị dự đoán của biến phụ thuộc khi tất cả các biến độc lập có giá trị bằng 0. Nó là điểm mà đường hồi quy cắt trục tung.

Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó cho biết dữ liệu phân tán ra sao so với giá trị trung bình.

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp mà mỗi phần tử trong quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau và việc chọn một phần tử không ảnh hưởng đến việc chọn các phần tử khác.

Lỗi loại I (sai lầm của người sản xuất) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi H0 thực tế là đúng. Điều này có nghĩa là chúng ta kết luận có một hiệu ứng hoặc sự khác biệt khi thực tế không có.

Mức ý nghĩa (α) thường được chọn là 5% (0.05) trong kiểm định giả thuyết thống kê. Điều này có nghĩa là có 5% cơ hội mắc lỗi loại I (bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng).

Khi kích thước mẫu đủ lớn, theo định lý giới hạn trung tâm, phân phối lấy mẫu của tỷ lệ mẫu tiệm cận phân phối chuẩn. Do đó, thống kê kiểm định (ví dụ: z-statistic) trong kiểm định giả thuyết về tỷ lệ quần thể thường được so sánh với phân phối chuẩn.

R-bình phương (R²) là một thước đo mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính. Nó thể hiện tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. Giá trị R² nằm trong khoảng từ 0 đến 1, với giá trị càng gần 1 thể hiện mô hình càng phù hợp với dữ liệu.

Trong ANOVA, giả thuyết null (H0) là tất cả các trung bình của các nhóm (quần thể) đang được so sánh đều bằng nhau. Mục tiêu của ANOVA là kiểm tra xem có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết này hay không.

Phương sai đo lường mức độ phân tán hoặc biến động của các giá trị của một biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình của nó. Nó là trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình.

Phương pháp Bootstrap là một kỹ thuật lấy mẫu lại (resampling) được sử dụng để ước lượng độ chính xác của các thống kê mẫu (ví dụ: trung bình, trung vị, hệ số tương quan) bằng cách tạo ra nhiều mẫu `giả` từ mẫu gốc và tính toán thống kê quan tâm trên mỗi mẫu giả này. Nó đặc biệt hữu ích khi phân phối của thống kê mẫu không được biết hoặc khi không có công thức giải tích để tính sai số chuẩn.

Phân phối nhị thức mô tả số lần thành công trong một số lượng cố định các thử nghiệm độc lập Bernoulli (thử nghiệm chỉ có hai kết quả: thành công hoặc thất bại).

Biến cố sơ cấp là một kết quả đơn lẻ có thể xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên. Nó là thành phần cơ bản nhất của không gian mẫu.

Khoảng tin cậy 95% cho trung bình quần thể được hiểu là nếu chúng ta lặp lại quá trình lấy mẫu và tính toán khoảng tin cậy nhiều lần, thì khoảng 95% trong số các khoảng tin cậy đó sẽ chứa giá trị trung bình quần thể thực sự.

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) là độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu. Nó đo lường mức độ biến động của trung bình mẫu từ mẫu này sang mẫu khác và là thước đo độ chính xác của trung bình mẫu như một ước lượng cho trung bình quần thể.