Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Xác suất thống kê

Biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận một số lượng giá trị đếm được (hữu hạn hoặc vô hạn đếm được), trong khi biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng số thực.

Kiểm định ANOVA (phân tích phương sai) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba nhóm trở lên. Nó kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về trung bình giữa các nhóm hay không.

Trong hồi quy bội, hệ số hồi quy riêng phần cho một biến độc lập cụ thể đo lường sự thay đổi trung bình trong biến phụ thuộc khi biến độc lập đó tăng lên một đơn vị, trong khi các biến độc lập khác được giữ nguyên. Nó thể hiện ảnh hưởng riêng của biến đó lên biến phụ thuộc, sau khi đã kiểm soát ảnh hưởng của các biến khác.

Lấy mẫu ngẫu nhiên là một phương pháp chọn mẫu trong đó mỗi thành viên của популяції có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau. Mục đích chính là tạo ra một mẫu đại diện cho популяції, giảm thiểu thiên vị chọn mẫu và cho phép suy rộng kết quả từ mẫu lên популяції một cách đáng tin cậy.

Phân phối Student`s t tương tự như phân phối chuẩn, nhưng có đuôi dày hơn. Sự khác biệt này rõ rệt hơn khi bậc tự do (liên quan đến kích thước mẫu) nhỏ. Khi bậc tự do tăng lên, phân phối t tiến gần đến phân phối chuẩn.

Khoảng tin cậy là một khoảng ước lượng cho một tham số популяції chưa biết. Nó được xây dựng sao cho, với một mức độ tin cậy nhất định (ví dụ 95%), tham số популяції thực sự có khả năng cao nằm trong khoảng đó.

Kiểm định t-test được sử dụng khi độ lệch chuẩn популяції chưa biết và kích thước mẫu nhỏ (thường n < 30). Khi kích thước mẫu lớn hoặc độ lệch chuẩn популяції đã biết, kiểm định z-test thường phù hợp hơn.

Một trong những điều kiện chính để sử dụng phân phối nhị thức là xác suất thành công (p) phải không đổi qua tất cả các phép thử. Các điều kiện khác bao gồm các phép thử độc lập, số lượng phép thử cố định (n), và chỉ có hai kết quả có thể (thành công hoặc thất bại).

Phân phối Poisson thích hợp để mô hình hóa số lượng sự kiện hiếm gặp xảy ra ngẫu nhiên trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định. Ví dụ: số cuộc gọi điện thoại đến tổng đài trong một giờ, số lỗi in trên một trang sách.

Phân phối Bernoulli mô tả một phép thử ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả có thể, thường được gọi là `thành công` và `thất bại`. Ví dụ: tung đồng xu (mặt ngửa hoặc mặt sấp), kiểm tra sản phẩm (đạt hoặc hỏng).

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường độ mạnh yếu và chiều hướng (dương hoặc âm) của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng [-1, 1].

Giá trị kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng tổng của tích giữa mỗi giá trị x_i mà X có thể nhận và xác suất P(X=x_i) của giá trị đó: E(X) = Σ [x_i * P(X=x_i)].

Kiểm định phi tham số được sử dụng khi các giả định của kiểm định tham số không được đáp ứng. Điều này thường xảy ra khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn, hoặc khi kích thước mẫu nhỏ, hoặc khi dữ liệu có dạng thứ bậc (ordinal).

Phân phối chuẩn là phân phối đối xứng hình chuông, trong đó trung bình, trung vị và mốt đều bằng nhau và nằm ở giữa phân phối. Nó là nền tảng của nhiều phương pháp thống kê.

Lỗi loại I, còn gọi là lỗi α, xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) mặc dù H0 thực sự đúng. Điều này có nghĩa là chúng ta kết luận có một hiệu ứng hoặc sự khác biệt khi thực tế không có.

Mức ý nghĩa α (alpha) thường được chọn là 0.05 (hoặc 5%). Đây là xác suất tối đa mà chúng ta sẵn lòng chấp nhận để mắc lỗi loại I (bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng).

Hệ số xác định R-squared (R²) đo lường tỷ lệ phần trăm biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy tuyến tính. Giá trị R² nằm trong khoảng [0, 1], giá trị càng gần 1, mô hình càng phù hợp với dữ liệu.

Độ lệch chuẩn là một thước đo mức độ phân tán hoặc trải rộng của một tập dữ liệu. Nó cho biết các giá trị dữ liệu phân tán ra sao so với giá trị trung bình của chúng.

Phương sai là một thước đo sự phân tán của dữ liệu. Nó tính trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Trung vị là giá trị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự thành hai phần bằng nhau. 50% dữ liệu nằm dưới trung vị và 50% nằm trên trung vị. Nó là một thước đo xu hướng trung tâm không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai.

Biến cố sơ cấp là một kết quả duy nhất và không thể phân chia nhỏ hơn của một phép thử ngẫu nhiên. Nó là `nguyên tử` của không gian mẫu.

Trong hồi quy tuyến tính, hệ số chặn (thường ký hiệu là b0 hoặc β0) là giá trị dự đoán của biến phụ thuộc (Y) khi tất cả các biến độc lập (X) bằng 0. Nó là điểm mà đường hồi quy cắt trục tung (trục Y).

Định lý giới hạn trung tâm là một trong những định lý quan trọng nhất trong thống kê. Nó phát biểu rằng, khi kích thước mẫu đủ lớn (thường n ≥ 30), phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn, bất kể hình dạng phân phối của популяції gốc.

Thống kê mô tả tập trung vào việc tóm tắt và mô tả các đặc điểm nổi bật của một tập dữ liệu. Các phương pháp thống kê mô tả bao gồm tính toán các số đo xu hướng trung tâm (trung bình, trung vị, mốt) và độ phân tán (phương sai, độ lệch chuẩn), cũng như biểu diễn dữ liệu bằng đồ thị và bảng.

Lỗi loại II, còn gọi là lỗi β, xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết null (H0) mặc dù H0 thực sự sai. Điều này có nghĩa là chúng ta bỏ lỡ việc phát hiện ra một hiệu ứng hoặc sự khác biệt có thật.

Thống kê популяції (tham số популяції) là các giá trị mô tả đặc điểm của toàn bộ популяції (ví dụ: trung bình популяції, phương sai популяції). Thống kê mẫu (tham số mẫu) là các giá trị tương ứng được tính từ mẫu (ví dụ: trung bình mẫu, phương sai mẫu) và được sử dụng để ước lượng các tham số популяції chưa biết.

Trong kiểm định ANOVA, giả thuyết null (H0) thường là trung bình популяції của tất cả các nhóm được so sánh là bằng nhau. Giả thuyết thay thế (H1) là ít nhất một cặp trung bình популяції khác nhau.

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (SEM) đo lường mức độ biến động hoặc phân tán của trung bình mẫu xung quanh trung bình популяції thực sự. Nó là độ lệch chuẩn của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu.

Thống kê suy luận sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra các suy luận hoặc kết luận về популяції mà mẫu được rút ra. Các phương pháp thống kê suy luận bao gồm ước lượng tham số популяції và kiểm định giả thuyết.

Giá trị p là xác suất quan sát được kết quả mẫu hiện tại (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng. Giá trị p nhỏ cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết null.