Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Xác suất thống kê

Giá trị trung bình mẫu (hay trung bình cộng) là tổng của tất cả các quan sát trong mẫu, chia cho số lượng quan sát trong mẫu. Đây là thước đo xu hướng trung tâm phổ biến nhất.

P(A|B) là xác suất của A khi B đã xảy ra. Nếu P(A|B) = P(A), việc B xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất của A, do đó A và B độc lập.

Phương pháp Monte Carlo là một lớp rộng các thuật toán tính toán sử dụng việc lấy mẫu ngẫu nhiên lặp đi lặp lại để thu được kết quả số. Chúng thường được sử dụng trong mô phỏng, tối ưu hóa, và tích phân số, đặc biệt khi các phương pháp phân tích truyền thống khó áp dụng.

Biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị đếm được, thường là số nguyên (ví dụ: số lần tung được mặt ngửa trong 10 lần tung đồng xu). Biến ngẫu nhiên liên tục nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng (ví dụ: chiều cao, cân nặng, nhiệt độ).

Giá trị trung vị là giá trị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự thành hai phần bằng nhau. Nếu số lượng quan sát là lẻ, trung vị là giá trị chính giữa. Nếu số lượng quan sát là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

Biến cố sơ cấp là một kết quả cụ thể, không thể phân chia nhỏ hơn, của một phép thử ngẫu nhiên. Nó tương ứng với một điểm trong không gian mẫu.

Phân tích phương sai (ANOVA) là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh trung bình của ba hoặc nhiều hơn nhóm quần thể. ANOVA kiểm tra xem có sự khác biệt đáng kể về mặt thống kê giữa trung bình của các nhóm hay không.

Kiểm định z được sử dụng khi biết phương sai quần thể hoặc khi kích thước mẫu đủ lớn (thường n > 30) theo định lý giới hạn trung tâm. Kiểm định t được sử dụng khi phương sai quần thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ, vì trong trường hợp này, phương sai mẫu được sử dụng để ước tính phương sai quần thể, và phân phối t phù hợp hơn phân phối chuẩn.

Phân phối chuẩn còn được biết đến với tên gọi phân phối Gaussian, theo tên nhà toán học Carl Friedrich Gauss, người đã có những đóng góp quan trọng trong việc nghiên cứu về phân phối này.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường độ phân tán của dữ liệu, nhưng được biểu thị ở cùng đơn vị với dữ liệu gốc, dễ dàng diễn giải hơn so với phương sai.

Quy tắc cộng xác suất P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B) luôn đúng. Tuy nhiên, khi A và B xung khắc (không thể cùng xảy ra), P(A và B) = 0, quy tắc trở thành P(A hoặc B) = P(A) + P(B), đơn giản hơn và thường được gọi là quy tắc cộng cho biến cố xung khắc.

Giá trị mốt là giá trị xuất hiện với tần suất cao nhất trong một mẫu số liệu. Một mẫu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt), hoặc không có mốt (nếu tất cả các giá trị xuất hiện với tần suất như nhau).

Ước lượng điểm là một giá trị duy nhất được tính từ dữ liệu mẫu, được sử dụng để ước tính giá trị của một tham số quần thể chưa biết. Ví dụ: trung bình mẫu là một ước lượng điểm cho trung bình quần thể.

Sai lầm loại II (hay sai lầm β) xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi H0 thực sự sai. Điều này còn được gọi là `âm tính giả`.

Phương sai là một thước đo độ phân tán thống kê, cho biết mức độ rộng rãi mà các giá trị trong tập dữ liệu phân tán xung quanh giá trị trung bình của chúng. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng.

Kiểm định Chi-bình phương là một phương pháp thống kê phi tham số, được sử dụng phổ biến để kiểm định sự độc lập giữa hai biến định tính (kiểm định tính độc lập) hoặc để kiểm định xem một mẫu dữ liệu có tuân theo một phân phối lý thuyết nhất định hay không (kiểm định tính phù hợp).

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp lấy mẫu cơ bản nhất, trong đó mỗi cá thể trong quần thể có cơ hội được chọn vào mẫu là như nhau và hoàn toàn ngẫu nhiên. Điều này giúp đảm bảo mẫu đại diện cho quần thể và giảm thiểu thiên vị.

Thống kê phi tham số được sử dụng khi các giả định về phân phối của dữ liệu (ví dụ: dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn) không được đáp ứng, hoặc khi dữ liệu có thang đo thứ bậc hoặc định danh. Các phương pháp phi tham số ít phụ thuộc vào các giả định về phân phối so với phương pháp tham số.

Giá trị p là xác suất để thu được kết quả quan sát được (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng. Giá trị p nhỏ cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết null.

Hệ số tương quan, thường ký hiệu là `r`, đo lường sức mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số định lượng. Giá trị của r nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Giá trị gần 1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính dương mạnh, gần -1 cho thấy mối quan hệ tuyến tính âm mạnh, và gần 0 cho thấy mối quan hệ tuyến tính yếu hoặc không có.

Hồi quy tuyến tính là một phương pháp thống kê được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc (biến được dự đoán) và một hoặc nhiều biến độc lập (biến dự đoán). Mục tiêu là tìm ra đường thẳng phù hợp nhất với dữ liệu, cho phép dự đoán giá trị của biến phụ thuộc dựa trên giá trị của biến độc lập.

Công thức Bayes cho phép tính xác suất có điều kiện ngược, tức là tính P(A|B) khi biết P(B|A), P(A) và P(B). Công thức này rất quan trọng trong việc cập nhật xác suất dựa trên thông tin mới.

Phân phối Poisson phù hợp để mô hình hóa số lượng sự kiện hiếm gặp xảy ra ngẫu nhiên và độc lập trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định. Ví dụ: số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ, số lỗi in trên một trang sách.

Thống kê suy diễn sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra suy luận, dự đoán hoặc quyết định về quần thể mà mẫu được lấy ra. Mục tiêu là khái quát hóa các kết quả từ mẫu lên toàn bộ quần thể.

Khoảng tin cậy là một khoảng giá trị được tính từ dữ liệu mẫu, mà trong đó, với một độ tin cậy nhất định, tham số quần thể thực sự được kỳ vọng sẽ nằm trong khoảng đó. Ví dụ, khoảng tin cậy 95% nghĩa là nếu lặp lại quá trình lấy mẫu nhiều lần, khoảng 95% các khoảng tin cậy tính được sẽ chứa tham số quần thể thực sự.

Tính chệch của một ước lượng đề cập đến sự khác biệt hệ thống giữa giá trị trung bình của ước lượng (qua nhiều lần lấy mẫu) và giá trị thực sự của tham số quần thể. Một ước lượng không chệch là ước lượng mà giá trị kỳ vọng của nó bằng với tham số quần thể thực sự.

Đa cộng tuyến xảy ra khi có mối tương quan cao giữa hai hoặc nhiều biến độc lập trong mô hình hồi quy đa biến. Điều này gây khó khăn trong việc phân biệt tác động riêng biệt của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc, và có thể làm cho các ước lượng hệ số hồi quy không ổn định.

Sai lầm loại I (hay sai lầm α) xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null (H0) trong khi H0 thực sự đúng. Điều này còn được gọi là `dương tính giả`.

Phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự thành 100 phần bằng nhau. Phân vị thứ p (p-percentile) là giá trị mà tại đó p% dữ liệu nằm dưới giá trị đó và (100-p)% dữ liệu nằm trên giá trị đó. Phân vị giúp xác định vị trí tương đối của một giá trị so với các giá trị khác trong tập dữ liệu.

Phân phối Bernoulli mô hình hóa một thí nghiệm chỉ có hai kết quả khả thi, thường được gọi là `thành công` và `thất bại`. Ví dụ: tung đồng xu (mặt ngửa hoặc mặt sấp), kiểm tra sản phẩm (đạt hoặc không đạt).