1. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4.
A. 1∕6
B. 1∕3
C. 1∕2
D. 2∕3
2. Trong một trò chơi may rủi, bạn thắng $10 với xác suất 0.4 và thua $5 với xác suất 0.6. Tính giá trị kỳ vọng của trò chơi này.
3. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu bạn lấy ngẫu nhiên một bi, xác suất để bi đó màu đỏ là bao nhiêu?
A. 3∕8
B. 5∕8
C. 3∕5
D. 5∕3
4. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần. Xác suất chọn được ngày cuối tuần (Thứ Bảy hoặc Chủ Nhật) là bao nhiêu?
A. 1∕7
B. 2∕7
C. 5∕7
D. 6∕7
5. Trong một nhóm máu, tỷ lệ người nhóm máu O là 40%, nhóm máu A là 30%, nhóm máu B là 20%, nhóm máu AB là 10%. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất người đó không thuộc nhóm máu O là bao nhiêu?
A. 40%
B. 60%
C. 30%
D. 10%
6. Một hệ thống báo động có hai cảm biến hoạt động độc lập. Xác suất cảm biến thứ nhất báo động khi có sự cố là 0.9, cảm biến thứ hai là 0.8. Tính xác suất hệ thống báo động khi có sự cố (ít nhất một cảm biến báo động).
A. 0.72
B. 0.98
C. 0.9
D. 0.8
7. Một xạ thủ bắn 2 phát đạn vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.8. Tính xác suất xạ thủ bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần.
A. 0.64
B. 0.96
C. 0.8
D. 0.36
8. Một đồng xu cân đối được tung 2 lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa.
A. 1∕4
B. 1∕2
C. 3∕4
D. 1
9. Phương sai của một biến ngẫu nhiên đo lường điều gì?
A. Giá trị trung bình của biến
B. Độ lệch chuẩn của biến
C. Độ phân tán của biến quanh giá trị trung bình
D. Xác suất biến nhận giá trị lớn nhất
10. Giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính bằng công thức nào?
A. E(X) = Σ [x × P(X=x)]
B. E(X) = Σ [P(X=x)]
C. E(X) = Σ [x]
D. E(X) = Σ [x² × P(X=x)]
11. Một người chơi lô tô mua 1 vé. Xác suất trúng giải (bất kỳ giải nào) là 1∕100. Nếu người đó mua 100 vé, xác suất trúng ít nhất 1 giải có xấp xỉ bằng bao nhiêu (giả sử các vé độc lập)?
A. 1
B. 1 - (99∕100)¹00
C. (1∕100)¹00
D. 100∕100
12. Trong một cuộc kiểm tra chất lượng sản phẩm, tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn là 90%. Nếu kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm, xác suất để cả 3 sản phẩm đều đạt chuẩn là bao nhiêu?
A. 0.9
B. 0.729
C. 0.271
D. 0.3
13. Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh nam là bao nhiêu?
A. 25∕40
B. 15∕40
C. 25∕15
D. 15∕25
14. Một người chơi phi tiêu, xác suất trúng vòng 10 điểm là 0.2. Nếu người đó phi 3 lần độc lập, xác suất trúng vòng 10 điểm cả 3 lần là bao nhiêu?
A. 0.6
B. 0.008
C. 0.2
D. 0.3
15. Hai sự kiện A và B được gọi là xung khắc nếu điều gì xảy ra?
A. Chúng không thể cùng xảy ra.
B. Chúng luôn cùng xảy ra.
C. Sự kiện A xảy ra kéo theo sự kiện B.
D. Sự kiện B xảy ra kéo theo sự kiện A.
16. Sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu điều gì xảy ra?
A. P(A và B) = P(A) + P(B)
B. P(A và B) = P(A) × P(B)
C. P(A hoặc B) = P(A) × P(B)
D. P(A hoặc B) = P(A) + P(B)
17. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ 1 đến 20. Xác suất số được chọn là số chẵn là bao nhiêu?
A. 1∕4
B. 1∕3
C. 1∕2
D. 2∕3
18. Trong trò chơi xổ số, xác suất trúng giải đặc biệt là 1∕1000000. Điều này có nghĩa là gì?
A. Chắc chắn không thể trúng giải đặc biệt.
B. Trong 1 triệu lần chơi, chắc chắn trúng 1 lần.
C. Mỗi lần chơi có 1 phần triệu cơ hội trúng giải.
D. Cần chơi ít nhất 1 triệu lần để có cơ hội trúng.
19. Trong một trò chơi, bạn được chọn 1 trong 2 hộp. Hộp 1 có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Hộp 2 có 3 bi đỏ và 1 bi xanh. Nếu bạn chọn hộp 1, xác suất lấy được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 2∕5
B. 3∕5
C. 3∕4
D. 1∕4
20. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5, và A, B độc lập. Tính P(A và B).
A. 0.9
B. 0.2
C. 0.1
D. 0.02
21. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để hai biến cố A và B độc lập?
A. P(A∪B) = P(A) + P(B)
B. P(A∩B) = P(A) × P(B)
C. P(A|B) = P(B|A)
D. P(A) = P(B)
22. Một cặp vợ chồng muốn sinh 3 con. Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau. Tính xác suất để họ có đúng 2 con trai.
A. 1∕8
B. 3∕8
C. 5∕8
D. 7∕8
23. Một hộp chứa 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất lấy được chính phẩm là bao nhiêu?
A. 2∕10
B. 8∕10
C. 2∕8
D. 8∕2
24. Xét phép thử tung đồng xu 3 lần. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện. X là loại biến ngẫu nhiên nào?
A. Biến ngẫu nhiên liên tục
B. Biến ngẫu nhiên rời rạc
C. Biến ngẫu nhiên hỗn hợp
D. Không phải biến ngẫu nhiên
25. Nếu P(A) = 0.6, P(B) = 0.7 và P(A và B) = 0.42. Hỏi sự kiện A và B có độc lập không?
A. Có
B. Không
C. Không thể xác định
D. Luôn luôn độc lập
26. Cho biến ngẫu nhiên X có E(X) = 5 và E(X²) = 30. Tính phương sai Var(X).
27. Trong một lô hàng 100 sản phẩm, có 5 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại. Xác suất cả hai sản phẩm đều lỗi là bao nhiêu?
A. 5∕100 × 4∕99
B. 5∕100 × 5∕100
C. 5∕100 + 4∕99
D. 5∕100 + 5∕100
28. Chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Việt (29 chữ cái). Xác suất chọn được một nguyên âm (a, ă, â, e, ê, i, o, ô, ơ, u, ư, y) là bao nhiêu?
A. 11∕29
B. 12∕29
C. 13∕29
D. 14∕29
29. Trong một cuộc khảo sát, 60% người thích cà phê, 40% thích trà. Giả sử việc thích cà phê và trà là độc lập. Tỷ lệ người thích cả cà phê và trà là bao nhiêu?
A. 100%
B. 24%
C. 60%
D. 40%
30. Một hộp chứa 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi cùng một lúc. Xác suất lấy được 1 bi đỏ và 1 bi trắng là bao nhiêu?
A. (C(6,1) × C(4,1)) ∕ C(10,2)
B. C(6,1) ∕ C(10,2)
C. C(4,1) ∕ C(10,2)
D. C(6,2) ∕ C(10,2)
