Đề thi chọn HSG Quốc gia THPT 2019 Toán (Ngày 1)
Tài liệu này là đề thi chính thức của ngày thi thứ nhất, kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) Quốc gia bậc Trung học Phổ thông (THPT) môn Toán năm 2019, do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức. Đây là kỳ thi danh giá nhất dành cho học sinh THPT có năng khiếu Toán học tại Việt Nam, nhằm tuyển chọn những cá nhân xuất sắc nhất đại diện cho quốc gia tham dự các kỳ thi Olympic Toán quốc tế (IMO) và khu vực.
Nội dung đề thi ngày 1 thường bao gồm khoảng 3-4 bài toán tự luận, với độ khó cực cao, đòi hỏi kiến thức chuyên sâu, tư duy sáng tạo vượt trội và khả năng giải quyết vấn đề một cách độc đáo. Các lĩnh vực Toán học thường được khai thác trong đề thi HSG Quốc gia bao gồm: Đại số (phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, đa thức, hàm số); Số học (lý thuyết chia hết, đồng dư, phương trình Diophantine, các hàm số học); Hình học (hình học phẳng Euclide, các định lý nâng cao, các phép biến hình, có thể có yếu tố hình học tổ hợp); và Tổ hợp (các bài toán đếm, nguyên lý Dirichlet, bất biến, đơn biến, lý thuyết đồ thị). Mỗi bài toán thường là một thử thách lớn, yêu cầu thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng tư duy đột phá.
Đề thi HSG Quốc gia môn Toán không chỉ là một bài kiểm tra mà còn là một tác phẩm trí tuệ, thể hiện vẻ đẹp và sự sâu sắc của Toán học. Việc nghiên cứu và giải các bài toán trong đề thi này là một hành trình khám phá đầy thú vị, giúp bồi đắp niềm đam mê và nâng cao trình độ Toán học cho bất kỳ ai yêu thích môn khoa học này. Đây là nguồn tài liệu vô giá cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi và là thước đo cho đỉnh cao của Toán học phổ thông.