Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 6 bài 4: Hình Thang Cân
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho hình thang cân ABCD có AB song song CD. Nếu $\angle ACD = 30^{\circ}$ và $\angle CAD = 40^{\circ}$, thì số đo góc $\angle ADC$ bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ACD, tổng ba góc là $180^{\circ}$. Ta có $\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^{\circ}$. Thay số vào: $\angle ADC + 30^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ}$. $\angle ADC + 70^{\circ} = 180^{\circ}$. $\angle ADC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. Nếu AB // CD, thì $\angle ADC$ và $\angle BCD$ là các góc kề đáy CD, và $\angle DAB$ và $\angle CBA$ là các góc kề đáy AB. Vì hình thang cân, $\angle ADC = \angle BCD$ và $\angle DAB = \angle CBA$. Góc $\angle ADC$ là một góc kề đáy. Chúng ta cần tìm $\angle ADC$. Trong tam giác ACD, góc $\angle ADC$ là một góc của tam giác. Câu hỏi hỏi về $\angle ADC$. Có vẻ như đề bài cung cấp thông tin về các góc trong tam giác tạo bởi đường chéo và cạnh bên, đáy. Nếu $\angle ADC$ là góc kề đáy CD, thì $\angle ADC$ và $\angle DAB$ là bù nhau. Ta có $\angle DAB = \angle CAD + \angle CAB$. $\angle DAB = 40^{\circ} + \angle CAB$. Trong hình thang cân, đường chéo bằng nhau nên AC = BD. Tam giác ABC và BAD có AB chung, AD=BC, AC=BD. Tam giác ACD và BDC có CD chung, AD=BC, AC=BD. $\angle ACD = \angle BDC = 30^{\circ}$ (do AB // CD, AC là cát tuyến, suy ra góc so le trong bằng nhau). Vậy $\angle ADC = \angle BDC = 30^{\circ}$ là sai. Trong hình thang cân, $\angle ADC = \angle BCD$. Trong tam giác ACD, ta có $\angle CAD = 40^{\circ}$, $\angle ACD = 30^{\circ}$. Suy ra $\angle ADC = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$. Tuy nhiên, $\angle ADC$ là góc kề đáy lớn. $\angle DAB$ là góc kề đáy bé. $\angle ADC = \angle BCD = 110^{\circ}$. $\angle DAB = \angle CBA = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. Kiểm tra lại: $\angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 40^{\circ} + \angle CAB = 70^{\circ}$, suy ra $\angle CAB = 30^{\circ}$. Trong tam giác ABC, $\angle ABC = 70^{\circ}$, $\angle CAB = 30^{\circ}$, $\angle ACB = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 30^{\circ}) = 80^{\circ}$. Trong hình thang cân, $\angle ACB = \angle BDC$. Vậy $\angle BDC = 80^{\circ}$. Nhưng ta lại có $\angle ACD = 30^{\circ}$. Vậy $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC$. Cách giải trên là tính góc của tam giác ACD, suy ra $\angle ADC = 110^{\circ}$. Nhưng nếu $\angle ADC = 110^{\circ}$, thì $\angle DAB = 70^{\circ}$. $\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 40^{\circ} + \angle CAB = 70^{\circ}$ => $\angle CAB = 30^{\circ}$. Trong tam giác ABC, $\angle CBA = 70^{\circ}$, $\angle CAB = 30^{\circ}$ => $\angle ACB = 80^{\circ}$. Trong hình thang cân, $\angle ACB = \angle BDC$. Vậy $\angle BDC = 80^{\circ}$. Vậy $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC$. Điều này không khớp. Xem lại tính chất: $\angle ACD = \angle BAC$ (so le trong) nếu AC là cát tuyến cắt hai đáy song song. Nhưng ở đây AC là đường chéo của hình thang cân. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. $\angle ADC = \angle BCD$ và $\angle DAB = \angle CBA$. Tổng hai góc kề một đáy là $180^{\circ}$. Nếu $\angle ADC = 110^{\circ}$, thì $\angle DAB = 70^{\circ}$. Trong tam giác ACD, $\angle ADC = 110^{\circ}$, $\angle ACD = 30^{\circ}$, $\angle CAD = 40^{\circ}$. Tổng này là $180^{\circ}$. Vậy $\angle ADC$ là góc của tam giác. Câu hỏi yêu cầu tính $\angle ADC$. Kết luận: $110^{\circ}$.
