Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 7 bài 6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$ có $AB = AD$, $\angle BAC = \angle DAC$ và $AC$ là cạnh chung. Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?
Ta có $AB = AD$, $\angle BAC = \angle DAC$ và cạnh AC là cạnh chung. Trong tam giác ABC, cạnh AC là cạnh chung của góc BAC và góc ACB. Trong tam giác ADC, cạnh AC là cạnh chung của góc DAC và góc ACD. Tuy nhiên, đề bài chỉ cho biết $\angle BAC = \angle DAC$ và cạnh AC chung. Cạnh AB tương ứng với AD. Để áp dụng G.C.G, ta cần hai góc kề cạnh AB và AC bằng hai góc kề cạnh AD và AC. Đề bài cho biết cạnh chung AC. Góc $\angle BAC$ và $\angle DAC$ là hai góc. Cạnh $AB$ và $AD$ là hai cạnh. Quan hệ giữa các yếu tố này là: góc, cạnh, góc. Cụ thể, $\angle BAC$ và $\angle ABC$ là hai góc của $\triangle ABC$ kề với cạnh AB. Tuy nhiên, đề bài cho $\angle BAC$, $AB$, và cạnh chung $AC$. Cạnh $AC$ là cạnh chung của $\angle BAC$ và $\angle BCA$. Đề bài cho $\angle BAC = \angle DAC$ và $AB = AD$. Cạnh $AC$ chung. Đây là trường hợp cạnh-góc-cạnh. Cụ thể, góc $\angle BAC$ là góc xen giữa cạnh $AB$ và $AC$. Góc $\angle DAC$ là góc xen giữa cạnh $AD$ và $AC$. Vì $AB = AD$, $\angle BAC = \angle DAC$ và cạnh $AC$ chung (không phải là cạnh xen giữa mà là cạnh chung), ta xem xét lại. Nếu đề cho $\angle BAC = \angle DAC$ (góc), $AB = AD$ (cạnh), và $AC$ chung (cạnh). Thì đây là trường hợp C.G.C nếu AC là cạnh xen giữa hai góc, hoặc G.C.G nếu AB/AD là cạnh xen giữa hai góc. Đề cho $\angle BAC$ và $\angle DAC$, và cạnh $AB$ và $AD$. Cạnh $AC$ là cạnh chung. Ta cần xem cạnh $AC$ nằm ở vị trí nào so với các góc và cạnh đã cho. Cạnh $AB$ kề với $\angle BAC$ và $\angle ABC$. Cạnh $AC$ kề với $\angle BAC$ và $\angle BCA$. Cạnh $AD$ kề với $\angle DAC$ và $\angle ADC$. Cạnh $AC$ kề với $\angle DAC$ và $\angle ACD$. Ta có $\angle BAC = \angle DAC$ (góc), $AB = AD$ (cạnh), $AC$ chung. Nếu $AC$ là cạnh xen giữa $\angle BAC$ và $\angle BCA$, và $AC$ cũng là cạnh xen giữa $\angle DAC$ và $\angle DCA$. Thì ta cần $\angle BCA = \angle DCA$. Đề bài không cho điều này. Ta có $\angle BAC$ và $AB$. Góc $\angle BAC$ là góc tại đỉnh A, cạnh AB là một cạnh của góc đó. Cạnh AC là cạnh còn lại. Đề cho $\angle BAC = \angle DAC$. Cạnh $AB = AD$. Cạnh $AC$ chung. Đây là trường hợp C.G.C nếu cạnh $AC$ là cạnh xen giữa hai góc đó. Nhưng $AC$ chung và kề hai góc $\angle BAC$ và $\angle DAC$. Như vậy, ta có cạnh $AB$ và góc $\angle BAC$. Cạnh $AC$ chung. Cạnh $AD$ và góc $\angle DAC$. Vì $AB = AD$ và $\angle BAC = \angle DAC$, và $AC$ là cạnh chung, ta cần xem xét vị trí của cạnh $AC$. Nếu $\angle BAC$ và $\angle ABC$ là hai góc của tam giác ABC kề cạnh AB, thì ta cần thêm $\angle ABC$. Đề bài cho $\angle BAC = \angle DAC$ và $AB=AD$, $AC$ chung. Đây là trường hợp cạnh-góc-cạnh (C.G.C) nếu $\angle BAC$ là góc xen giữa $AB$ và $AC$, và $\angle DAC$ là góc xen giữa $AD$ và $AC$. Đúng vậy, $\angle BAC$ là góc xen giữa $AB$ và $AC$. $\angle DAC$ là góc xen giữa $AD$ và $AC$. Vậy hai tam giác bằng nhau theo trường hợp C.G.C. Kết luận: C.G.C.
