Trắc nghiệm Cánh diều toán học 8 bài 1 Phân thức đại số

1. Để hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau, điều kiện cần và đủ là gì?

A. $A=C$ và $B=D$.

B. $A \cdot C = B \cdot D$ và $B, D \neq 0$.

C. $A \cdot D = B \cdot C$ và $B, D \neq 0$.

D. $A+D = B+C$ và $B, D \neq 0$.

2. Đâu không phải là phân thức đại số?

A. $\frac{x^2+1}{x-1}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{x}{x^2+x+1}$

D. $x^2+2x+1$

3. Phân thức đại số là gì?

A. Là biểu thức chỉ chứa phép cộng, trừ, nhân, chia.

B. Là biểu thức chỉ chứa các số.

C. Là biểu thức có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức và $Q(x) \neq 0$.

D. Là biểu thức chỉ chứa biến số.

4. Khi nhân hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$, ta thực hiện phép tính như thế nào?

A. Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ (với $B, D \neq 0$).

B. Nhân chéo: $\frac{A \cdot D}{B \cdot C}$ (với $B, C, D \neq 0$).

C. Cộng tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{A+C}{B+D}$ (với $B, D \neq 0$).

D. Nhân tử với mẫu, mẫu với tử: $\frac{A \cdot D}{B \cdot C}$ (với $B, C, D \neq 0$).

5. Khi cộng hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ (với $B, D \neq 0$), ta thực hiện phép tính như thế nào?

A. Cộng tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{A+C}{B+D}$.

B. Quy đồng mẫu thức rồi cộng các tử thức lại, giữ nguyên mẫu thức chung: $\frac{A \cdot D + C \cdot B}{B \cdot D}$.

C. Quy đồng mẫu thức rồi cộng các tử thức lại, giữ nguyên mẫu thức chung: $\frac{A \cdot B + C \cdot D}{B \cdot D}$.

D. Nhân chéo: $\frac{A \cdot D + C \cdot B}{B \cdot C}$.

6. Tìm điều kiện xác định cho phân thức $\frac{x^2+3}{x(x-5)}$?

A. $x \neq 0$ và $x \neq 5$

B. $x \neq 0$ và $x \neq -5$

C. $x \neq 5$

D. $x \neq 0$

7. Phân thức nào sau đây luôn có giá trị xác định với mọi giá trị của biến?

A. $\frac{x}{x-1}$

B. $\frac{2x+3}{x^2+1}$

C. $\frac{5}{x}$

D. $\frac{x^2}{x^2-4}$

8. Cho phân thức $\frac{x-y}{y-x}$. Giá trị của phân thức này là bao nhiêu, biết $x \neq y$?

A. 1

B. -1

C. 0

D. Không xác định

9. Rút gọn phân thức $\frac{x^2-9}{3x-9}$?

A. $\frac{x+3}{3}$

B. $\frac{x-3}{3}$

C. $x+3$

D. $x-3$

10. Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-2}$ là gì?

A. $x \neq 2$

B. $x \neq -1$

C. $x \neq 1$

D. $x \neq 0$

11. Khi chia hai phân thức $\frac{A}{B}$ cho $\frac{C}{D}$ (với $C \neq 0, D \neq 0$), ta thực hiện phép tính như thế nào?

A. Nhân phân thức thứ nhất với phân thức thứ hai: $\frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ (với $B, D \neq 0$).

B. Nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai: $\frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C}$ (với $B, C, D \neq 0$).

C. Nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai: $\frac{A}{B} \times \frac{C}{D}$ (với $B, D \neq 0$).

D. Chia tử cho tử, mẫu cho mẫu: $\frac{A \div C}{B \div D}$ (với $B, C, D \neq 0$).

12. Tìm đa thức $M$ sao cho $\frac{M}{x+1} = \frac{x^2-1}{x+1}$?

A. $x^2-1$

B. $x-1$

C. $(x-1)^2$

D. $x^2+1$

13. Phân thức $\frac{x^2+2x+1}{x+1}$ rút gọn được kết quả nào?

A. $x+1$

B. $x-1$

C. $x+2$

D. $x-2$

14. Phân thức $\frac{x^2-4}{x-2}$ có thể rút gọn thành biểu thức nào?

A. $x+2$

B. $x-2$

C. $x^2-2$

D. $x$

15. Phân thức $\frac{2x+2}{x^2-1}$ có thể viết lại thành dạng nào?

A. $\frac{2}{x-1}$

B. $\frac{2}{x+1}$

C. $\frac{2x}{x-1}$

D. $\frac{2x}{x+1}$