Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 9 bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

1. Cho tam giác ABC. Nếu tâm đường tròn nội tiếp I nằm trên đường cao AH, thì tam giác ABC là loại tam giác gì?

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác tù.

D. Tam giác đều.

2. Trong tam giác nội tiếp đường tròn $(O)$, tâm $O$ được gọi là gì của tam giác?

A. Trực tâm.

B. Trọng tâm.

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

D. Tâm đường tròn nội tiếp.

3. Nếu tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, thì tam giác ABC là loại tam giác gì?

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác tù.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác đều.

4. Cho tam giác ABC có chu vi là 30 cm và bán kính đường tròn nội tiếp là $r = 2$ cm. Diện tích của tam giác ABC là bao nhiêu?

A. $15$ cm$^2$

B. $30$ cm$^2$

C. $60$ cm$^2$

D. $15\pi$ cm$^2$

5. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn.

B. Tam giác tù.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác cân.

6. Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là gì?

A. Đường tròn ngoại tiếp.

B. Đường tròn nội tiếp.

C. Đường tròn bàng tiếp.

D. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

7. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3, 4, 5 có loại tam giác gì và tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở đâu?

A. Tam giác vuông, tâm nằm trên cạnh huyền.

B. Tam giác tù, tâm nằm ngoài tam giác.

C. Tam giác nhọn, tâm nằm trong tam giác.

D. Tam giác cân, tâm nằm trên đường cao.

8. Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh lần lượt là $a, b, c$. Gọi $p$ là nửa chu vi tam giác. Diện tích $S$ của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức nào sau đây liên quan đến đường tròn nội tiếp?

A. $S = \frac{abc}{4R}$

B. $S = pr$

C. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

D. Cả A và B đều đúng.

9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Độ dài cạnh huyền BC bằng bao nhiêu?

A. $BC = R$

B. $BC = 2R$

C. $BC = R\sqrt{2}$

D. $BC = \frac{R}{2}$

10. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

A. Tâm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

B. Tâm I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

C. Tâm I là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

D. Tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

11. Cho tam giác ABC có chu vi là 30 cm và bán kính đường tròn nội tiếp là $r = 2$ cm. Diện tích của tam giác ABC là bao nhiêu?

A. $15$ cm$^2$

B. $30$ cm$^2$

C. $60$ cm$^2$

D. $15\pi$ cm$^2$

12. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng $a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác đều đó là bao nhiêu?

A. $R = \frac{a}{2}$, $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $r = \frac{a}{2}$

D. $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$, $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

13. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cách đều ba đỉnh A, B, C. Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí của tâm O?

A. O nằm trên đường trung trực của AB.

B. O nằm trên đường trung tuyến AM.

C. O nằm trên đường phân giác của góc A.

D. O nằm trên đường cao AH.

14. Cho tam giác ABC. Nếu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên một cạnh của tam giác, thì tam giác ABC là loại tam giác gì?

A. Tam giác nhọn.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác tù.

D. Tam giác đều.

15. Cho tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Tâm O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

B. Tâm O cách đều ba đỉnh A, B, C.

C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ O đến mỗi đỉnh của tam giác.

D. Đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh của tam giác.