Trắc nghiệm Kết nối Toán học 11 Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 11 Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
1. Tìm giới hạn sau: $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 - x + 5}$
A. 3
B. 0
C. \infty
D. -1
2. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Tìm giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới 1.
A. 2
B. 1
C. Vô cùng
D. 0
3. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$
4. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 1^+} \frac{x+1}{x-1}$
A. 1
B. 0
C. +\infty
D. -\infty
5. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$
A. 0
B. 1
C. \infty
D. 1/2
6. Nếu $\lim_{x \to a} f(x) = L$ và $f(a) = M$, khi nào hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=a$?
A. Khi $L=M$
B. Khi $L \neq M$
C. Khi $M$ xác định
D. Khi $L$ tồn tại
7. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 5)$
8. Hàm số $f(x) = \sqrt{x-2}$ liên tục trên khoảng nào?
A. $(2, \infty)$
B. $[2, \infty)$
C. $(-\infty, 2]$
D. $R$
9. Cho hàm số $g(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Giá trị của $g(2)$ để hàm số liên tục tại $x=2$ là bao nhiêu?
10. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?
A. $R \setminus \{1\}$
B. $R$
C. $(1, \infty)$
D. $(-\infty, 1)$
11. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?
A. $f(x) = \frac{1}{x}$
B. $f(x) = \tan(x)$
C. $f(x) = x^3 - 2x + 1$
D. $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$
12. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^3 - x + 1}{x^3 + 4x^2 - 2}$
A. 2
B. 0
C. -1/2
D. \infty
13. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 3}$
14. Hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x < 0 \\ 2x & \text{khi } x \ge 0 \end{cases}$ có liên tục tại $x=0$ không?
A. Có, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$
B. Không, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) \neq \lim_{x \to 0^+} f(x)$
C. Có, vì $f(0)$ xác định
D. Không, vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) \neq f(0)$
15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ k & \text{khi } x = 3 \end{cases}$. Tìm giá trị của $k$ để hàm số liên tục tại $x=3$.
