Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Tags:
Bộ đề 1
8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta tăng giá trị đại diện của một lớp lên, trong khi giữ nguyên các yếu tố khác, thì giá trị của phương sai mẫu sẽ:
Công thức phương sai là $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$. Nếu tăng $x_i$, hiệu $(x_i - \bar{x})$ sẽ thay đổi. Nếu $x_i$ trước đó nhỏ hơn $\bar{x}$, việc tăng $x_i$ có thể làm giảm $|x_i - \bar{x}|$ hoặc làm tăng nó nếu $x_i$ vẫn nhỏ hơn $\bar{x}$ nhưng tăng lên, hoặc làm tăng $(x_i - \bar{x})^2$ nếu $x_i$ vượt qua $\bar{x}$. Tuy nhiên, sự thay đổi của $\bar{x}$ cũng cần được xem xét. Nếu chỉ xét ảnh hưởng của việc tăng $x_i$ lên $(x_i - \bar{x})^2$, thì nó có thể làm tăng hoặc giảm đóng góp tùy thuộc vào vị trí tương đối của $x_i$ so với $\bar{x}$. Tuy nhiên, sự thay đổi của $x_i$ cũng làm thay đổi $\bar{x}$, nên ảnh hưởng tổng thể là phức tạp. Tuy nhiên, nếu ta giữ nguyên trung bình mẫu, thì việc tăng $x_i$ có thể làm tăng hoặc giảm phương sai tùy thuộc vào việc $x_i$ ở gần hay xa trung bình mẫu. Xét trường hợp đơn giản: nếu $x_i$ ban đầu nhỏ hơn $\bar{x}$, việc tăng $x_i$ sẽ làm giảm $|x_i - \bar{x}|$, và do đó giảm $(x_i - \bar{x})^2$, dẫn đến giảm phương sai. Nếu $x_i$ ban đầu lớn hơn $\bar{x}$, việc tăng $x_i$ sẽ làm tăng $|x_i - \bar{x}|$, và do đó tăng $(x_i - \bar{x})^2$, dẫn đến tăng phương sai. Tuy nhiên, trung bình mẫu $\bar{x}$ cũng sẽ thay đổi khi $x_i$ thay đổi. Giả sử $\bar{x}$ không đổi để đơn giản hóa. Khi đó, nếu $x_i$ ban đầu ở phía nhỏ hơn $\bar{x}$, việc tăng $x_i$ sẽ làm giảm phương sai. Nếu $x_i$ ở phía lớn hơn $\bar{x}$, việc tăng $x_i$ sẽ làm tăng phương sai. Tuy nhiên, trung bình mẫu thay đổi. Nếu $x_i$ tăng lên, $\bar{x}$ cũng có xu hướng tăng lên. Điều này làm phức tạp thêm. Tuy nhiên, đóng góp của lớp $n_i (x_i - \bar{x})^2$ có thể tăng hoặc giảm. Kết luận Có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào giá trị trung bình mẫu.
