Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Độ lệch chuẩn là một thước đo:

A. Xu hướng tập trung của dữ liệu

B. Độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình

C. Vị trí trung tâm của dữ liệu

D. Hình dạng của phân phối dữ liệu

2. Khi tính toán phương sai mẫu ghép nhóm, việc sử dụng giá trị đại diện của mỗi lớp thay cho các giá trị thực tế trong lớp có thể dẫn đến sai số. Sai số này thường là:

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Bằng 0

D. Có thể dương, âm hoặc bằng 0 tùy thuộc vào sự phân bố của dữ liệu trong các lớp

3. Một mẫu số liệu ghép nhóm có trung bình mẫu $\bar{x} = 50$. Nếu một lớp có giá trị đại diện $x_i = 60$ và tần số $n_i = 10$, đóng góp của lớp này vào tổng bình phương sai lệch $\sum n_i (x_i - \bar{x})^2$ là bao nhiêu?

A. 100

B. 1000

C. 200

D. 600

4. So với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc (chưa ghép nhóm), độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thường có xu hướng:

A. Lớn hơn

B. Nhỏ hơn

C. Bằng

D. Không có mối quan hệ cố định

5. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số. Nếu ta coi các giá trị trong mỗi lớp phân bố đều, thì giá trị đại diện cho lớp $[a, b)$ thường được chọn là:

A. $a$

B. $b$

C. $\frac{a+b}{2}$

D. $b-a$

6. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai của đại lượng nào?

A. Trung bình mẫu

B. Phương sai mẫu

C. Trung vị mẫu

D. Mốt mẫu

7. Giả sử ta có một mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta thay đổi phương pháp xác định giá trị đại diện cho mỗi lớp (ví dụ: từ trung điểm sang một giá trị khác trong lớp), thì giá trị của phương sai mẫu tính được sẽ:

A. Không thay đổi

B. Chắc chắn tăng

C. Chắc chắn giảm

D. Có thể thay đổi

8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta tăng giá trị đại diện của một lớp lên, trong khi giữ nguyên các yếu tố khác, thì giá trị của phương sai mẫu sẽ:

A. Tăng lên

B. Giảm xuống

C. Không thay đổi

D. Có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào giá trị trung bình mẫu

9. Trong công thức tính phương sai mẫu ghép nhóm $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$, ký hiệu $n_i$ đại diện cho:

A. Giá trị đại diện của lớp thứ $i$

B. Tần số của lớp thứ $i$

C. Độ rộng của lớp thứ $i$

D. Tổng số quan sát

10. Yếu tố nào sau đây KHÔNG ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị của phương sai mẫu ghép nhóm?

A. Tần số của các lớp

B. Giá trị đại diện của các lớp

C. Độ rộng của các lớp

D. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

11. Khi nào thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể bằng 0?

A. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau

B. Khi tất cả các giá trị đại diện của các lớp bằng nhau

C. Khi tất cả các giá trị trong mỗi lớp đều bằng giá trị đại diện của lớp đó và tất cả các giá trị đại diện đều bằng nhau

D. Khi số lượng quan sát là rất lớn

12. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu tất cả các giá trị quan sát đều bằng nhau, thì phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu?

A. Phụ thuộc vào số lượng lớp

B. Lớn hơn 0

C. Bằng 0

D. Không xác định

13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Gọi $x_1, x_2, \dots, x_k$ là các giá trị đại diện cho các lớp đó. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

14. Một nhà nghiên cứu thu thập dữ liệu về chiều cao của 100 học sinh và nhóm chúng thành các khoảng. Nếu phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 25 cm$^2$, thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?

A. 5 cm

B. 25 cm

C. 625 cm

D. 125 cm

15. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có đơn vị đo là gì?

A. Bình phương đơn vị đo của dữ liệu gốc

B. Đơn vị đo của dữ liệu gốc

C. Không có đơn vị đo

D. Căn bậc hai đơn vị đo của dữ liệu gốc