Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

1. Cho điểm $A = (1, 2, 3)$ và $B = (4, 5, 6)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. $(5, 7, 9)$

B. $(3, 3, 3)$

C. $(-3, -3, -3)$

D. $(1, 2, 3)$

2. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AM = 2MB$. Khi đó, đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}$

B. $\overrightarrow{AM} = -2\overrightarrow{MB}$

C. $3\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB}$

D. $3\overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{BA}$

3. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1, 2, -1)$ và $\vec{v} = (2, -1, 3)$ là:

A. $1$

B. $-1$

C. $0$

D. $7$

4. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 0, 2)$ và $\vec{v} = (0, -1, 1)$. Vectơ $\vec{u} \times \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(2, -1, -1)$

B. $(-2, -1, -1)$

C. $(2, 1, -1)$

D. $(-2, 1, -1)$

5. Cho điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khi đó, đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$

B. $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$

C. $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} = \vec{0}$

D. $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}$

6. Cho ba điểm $A=(1, 1, 1)$, $B=(2, 0, 1)$, $C=(3, 1, 0)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

A. $(2, 2/3, 2/3)$

B. $(6, 2, 2)$

C. $(2, 2/3, 1)$

D. $(2, 1, 2/3)$

7. Điểm $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều $ABCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

B. $I$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$.

C. $I$ là trung điểm của cạnh $AB$.

D. $I$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

8. Cho điểm $A=(1, 0, 0)$, $B=(0, 1, 0)$, $C=(0, 0, 1)$. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:

A. $(1/3, 1/3, 1/3)$

B. $(1/2, 1/2, 0)$

C. $(0, 0, 0)$

D. $(1, 1, 1)$

9. Cho điểm $A=(1, 2, -1)$, $B=(3, 0, 2)$. Vectơ $\overrightarrow{OA}$ có tọa độ là gì, với $O$ là gốc tọa độ?

A. $(1, 2, -1)$

B. $(3, 0, 2)$

C. $(2, -2, 3)$

D. $(-1, -2, 1)$

10. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (2, 0, 1)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$:

A. $5$

B. $4$

C. $3$

D. $7$

11. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$ và $\vec{v} = (-2, 4, -6)$. Vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ có mối quan hệ như thế nào?

A. Song song

B. Cùng phương

C. Ngược hướng

D. Cùng hướng

12. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 0, 0)$ và $\vec{v} = (0, 1, 0)$. Tích vô hướng của chúng là bao nhiêu?

A. $0$

B. $1$

C. $-1$

D. $2$

13. Cho $\vec{a}=(2, -1, 3)$ và $\vec{b}=(1, 0, -2)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng bao nhiêu?

A. $2$

B. $0$

C. $-4$

D. $5$

14. Cho điểm $A=(1, 2, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ đối của $\overrightarrow{OA}$, với $O$ là gốc tọa độ.

A. $(1, 2, 3)$

B. $(-1, -2, -3)$

C. $(0, 0, 0)$

D. $(2, 4, 6)$

15. Cho ba vectơ $\vec{a} = (1, 0, -1)$, $\vec{b} = (0, 1, 2)$, $\vec{c} = (2, 1, 0)$. Vectơ $\vec{d} = \vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là:

A. $(0, -1, -3)$

B. $(0, -1, 3)$

C. $(0, 1, -3)$

D. $(2, 2, -2)$