Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cho các nhà kinh tế

1. Định lý Envelope (Envelope Theorem) trong tối ưu hóa kinh tế giúp:

A. Tìm nghiệm tối ưu của bài toán.

B. Xác định độ nhạy của giá trị tối ưu của hàm mục tiêu đối với sự thay đổi của tham số.

C. Kiểm tra tính lồi của hàm mục tiêu.

D. Giải các bài toán tối ưu hóa động.

2. Trong lý thuyết trò chơi, điểm Nash equilibrium là gì?

A. Kết quả mà tất cả người chơi đều đạt được lợi ích tối đa.

B. Kết quả mà tại đó ít nhất một người chơi có thể cải thiện lợi ích của mình bằng cách thay đổi chiến lược.

C. Kết quả mà tại đó không người chơi nào có thể cải thiện lợi ích của mình bằng cách đơn phương thay đổi chiến lược, khi các chiến lược của người chơi khác không đổi.

D. Kết quả mà tại đó tổng lợi ích của tất cả người chơi là lớn nhất.

3. Tích phân xác định ∫[a, b] f(x) dx biểu diễn điều gì trong kinh tế học, nếu f(x) là hàm chi phí biên?

A. Chi phí biên trung bình từ a đến b.

B. Tổng chi phí sản xuất từ mức sản lượng a đến b.

C. Lợi nhuận biên từ mức sản lượng a đến b.

D. Doanh thu biên từ mức sản lượng a đến b.

4. Phương pháp `sai phân hữu hạn′ (finite difference method) được sử dụng để:

A. Tìm nghiệm chính xác của phương trình vi phân.

B. Xấp xỉ nghiệm của phương trình vi phân bằng cách thay thế đạo hàm bằng các tỷ sai phân.

C. Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa giới hạn.

D. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.

5. Ma trận Jacobian được sử dụng trong kinh tế học để:

A. Tính giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên.

B. Biểu diễn hệ số co giãn của cầu.

C. Tính đạo hàm của hàm vectơ biến vectơ.

D. Giải hệ phương trình tuyến tính.

6. Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa:

A. Thời gian giữa các sự kiện hiếm gặp.

B. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định, khi các sự kiện xảy ra độc lập và với tốc độ trung bình không đổi.

C. Xác suất thành công trong một chuỗi thử nghiệm Bernoulli.

D. Phân phối của sai số ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy tuyến tính.

7. Trong mô hình IS-LM, đường IS biểu diễn tập hợp các điểm cân bằng trên thị trường:

A. Thị trường lao động.

B. Thị trường hàng hóa.

C. Thị trường tiền tệ.

D. Thị trường ngoại hối.

8. Hàm Lagrange được sử dụng để giải quyết bài toán tối ưu hóa có ràng buộc. Cho bài toán tối đa hóa hàm mục tiêu f(x, y) với ràng buộc g(x, y) = c, hàm Lagrange L(x, y, λ) được xây dựng như thế nào?

A. L(x, y, λ) = f(x, y) + λg(x, y)

B. L(x, y, λ) = f(x, y) - λg(x, y)

C. L(x, y, λ) = f(x, y) + λ(c - g(x, y))

D. L(x, y, λ) = f(x, y) - λ(c - g(x, y))

9. Chuỗi số hình học (geometric series) 1 + r + r² + r³ + … hội tụ khi nào?

A. Với mọi giá trị của r.

B. Khi |r| < 1.

C. Khi r < 1.

D. Khi r > -1.

10. Trong phân tích chuỗi thời gian, tính dừng (stationarity) của chuỗi thời gian là gì?

A. Chuỗi thời gian có xu hướng tăng hoặc giảm theo thời gian.

B. Chuỗi thời gian có phương sai thay đổi theo thời gian.

C. Chuỗi thời gian có các đặc tính thống kê (như trung bình, phương sai) không thay đổi theo thời gian.

D. Chuỗi thời gian có tính mùa vụ.

11. Tối ưu hóa động (dynamic optimization) trong kinh tế học thường sử dụng phương pháp nào để giải các bài toán theo thời gian?

A. Quy hoạch tuyến tính.

B. Giải tích hàm một biến.

C. Nguyên lý tối ưu Bellman (Bellman Principle) và phương trình Bellman.

D. Phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS).

12. Mô hình kinh tế lượng VAR (Vector Autoregression) được sử dụng để:

A. Ước lượng tác động nhân quả trực tiếp giữa hai biến số.

B. Dự báo và phân tích mối quan hệ tương tác động giữa nhiều chuỗi thời gian.

C. Kiểm định giả thuyết về tính dừng của một chuỗi thời gian.

D. Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến.

13. Trong phân tích lợi ích-chi phí, tỷ suất chiết khấu (discount rate) được sử dụng để:

A. Tăng giá trị của các chi phí trong tương lai.

B. Giảm giá trị của các lợi ích và chi phí trong tương lai về giá trị hiện tại.

C. Tính tổng lợi ích và chi phí mà không cần quan tâm đến thời gian.

D. Phản ánh lạm phát trong tương lai.

14. Trong lý thuyết tài chính, mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) sử dụng hệ số beta (β) để đo lường:

A. Lợi nhuận kỳ vọng của tài sản.

B. Phương sai lợi nhuận của tài sản.

C. Rủi ro hệ thống (systematic risk) của tài sản, tức là mức độ nhạy cảm của lợi nhuận tài sản đối với biến động của thị trường.

D. Rủi ro phi hệ thống (unsystematic risk) của tài sản.

15. Trong bài toán quy hoạch tuyến tính (linear programming), hàm mục tiêu và các ràng buộc phải là:

A. Hàm số bậc hai.

B. Hàm số tuyến tính.

C. Hàm số mũ.

D. Hàm số logarit.

16. Trong kinh tế lượng, phương pháp bình phương tối thiểu thông thường (OLS) được sử dụng để:

A. Dự báo giá trị tương lai của biến số.

B. Ước lượng các hệ số trong mô hình hồi quy tuyến tính bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương phần dư.

C. Kiểm định giả thuyết thống kê về trung bình của một quần thể.

D. Phân tích chuỗi thời gian.

17. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả tăng trưởng theo cấp số nhân (exponential growth), trong đó y là biến số, t là thời gian và k là hằng số dương?

A. dy∕dt = k - y

B. dy∕dt = -ky

C. dy∕dt = ky

D. d²y∕dt² = ky

18. Trong mô hình tăng trưởng Solow, tỷ lệ tiết kiệm (s) ảnh hưởng đến trạng thái dừng như thế nào?

A. Tỷ lệ tiết kiệm cao hơn dẫn đến mức vốn và sản lượng trạng thái dừng thấp hơn.

B. Tỷ lệ tiết kiệm không ảnh hưởng đến trạng thái dừng.

C. Tỷ lệ tiết kiệm cao hơn dẫn đến mức vốn và sản lượng trạng thái dừng cao hơn.

D. Tỷ lệ tiết kiệm chỉ ảnh hưởng đến tốc độ tăng trưởng, không ảnh hưởng đến trạng thái dừng.

19. Trong kinh tế học hành vi, `hàm giá trị` (value function) trong lý thuyết triển vọng (prospect theory) có đặc điểm gì so với `hàm lợi ích′ (utility function) trong lý thuyết lợi ích kỳ vọng (expected utility theory)?

A. Hàm giá trị là tuyến tính, trong khi hàm lợi ích là phi tuyến.

B. Hàm giá trị đối xứng quanh điểm tham chiếu, trong khi hàm lợi ích không đối xứng.

C. Hàm giá trị có dạng `S-shaped′ và dốc hơn đối với thua lỗ so với lợi nhuận, trong khi hàm lợi ích thường lõm (concave).

D. Hàm giá trị chỉ xem xét kết quả cuối cùng, trong khi hàm lợi ích xem xét cả quá trình đạt được kết quả.

20. Trong mô hình tăng trưởng Ramsey-Cass-Koopmans, `quy tắc vàng′ (golden rule) của tích lũy vốn xác định mức vốn trên đầu người ở trạng thái dừng sao cho:

A. Tiêu dùng trên đầu người ở trạng thái dừng là tối thiểu.

B. Sản lượng trên đầu người ở trạng thái dừng là tối đa.

C. Tiêu dùng trên đầu người ở trạng thái dừng là tối đa.

D. Tỷ lệ tiết kiệm ở trạng thái dừng là tối đa.

21. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần bậc nhất (first-order condition) để tối đa hóa hàm lợi ích U(x, y) với ràng buộc ngân sách pₓ × x + py × y = M?

A. MUₓ ∕ pₓ = MUy ∕ py

B. MUₓ × pₓ = MUy × py

C. MUₓ ∕ MUy = pₓ ∕ py

D. MUₓ + MUy = pₓ + py

22. Trong lý thuyết lựa chọn công cộng (public choice theory), nghịch lý Condorcet (Condorcet paradox) minh họa điều gì về quy tắc biểu quyết đa số?

A. Quy tắc biểu quyết đa số luôn dẫn đến kết quả hiệu quả Pareto.

B. Quy tắc biểu quyết đa số có thể dẫn đến kết quả không nhất quán, tức là thứ tự ưu tiên tập thể có thể không có tính bắc cầu (transitive).

C. Quy tắc biểu quyết đa số luôn đảm bảo rằng lựa chọn được đa số ủng hộ sẽ thắng.

D. Quy tắc biểu quyết đa số luôn phản ánh đúng sở thích thực sự của đa số cử tri.

23. Trong toán kinh tế, `điểm yên ngựa′ (saddle point) của một hàm hai biến f(x, y) là gì?

A. Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị cực đại cả theo hướng x và hướng y.

B. Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị cực tiểu cả theo hướng x và hướng y.

C. Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị cực đại theo một hướng và cực tiểu theo hướng vuông góc với hướng đó.

D. Điểm mà tại đó đạo hàm riêng theo cả x và y đều bằng 0.

24. Hàm sản xuất CES (Constant Elasticity of Substitution) tổng quát hóa hàm sản xuất Cobb-Douglas và hàm sản xuất tỷ lệ cố định (Leontief). Độ co giãn thay thế (elasticity of substitution) trong hàm CES là:

A. Thay đổi theo tỷ lệ các yếu tố đầu vào.

B. Hằng số, nhưng có thể khác nhau giữa các hàm CES khác nhau.

C. Luôn luôn bằng 1.

D. Luôn luôn bằng 0.

25. Trong lý thuyết thông tin bất cân xứng (asymmetric information), `tín hiệu′ (signaling) là hành động của bên nào trong giao dịch?

A. Bên có ít thông tin hơn, để thu thập thông tin từ bên có nhiều thông tin hơn.

B. Bên thứ ba, để đánh giá chất lượng thông tin của cả hai bên.

C. Bên có nhiều thông tin hơn, để truyền đạt thông tin riêng của mình một cách đáng tin cậy cho bên có ít thông tin hơn.

D. Cả hai bên, để cùng nhau chia sẻ thông tin.

26. Trong mô hình kinh tế vĩ mô đơn giản, số nhân chi tiêu (expenditure multiplier) cho biết điều gì?

A. Mức thay đổi của lãi suất khi chi tiêu chính phủ thay đổi.

B. Mức thay đổi của tổng sản lượng cân bằng khi chi tiêu tự định (ví dụ, chi tiêu chính phủ) thay đổi một đơn vị.

C. Mức thay đổi của giá cả khi chi tiêu của người tiêu dùng thay đổi.

D. Tỷ lệ giữa chi tiêu chính phủ và tổng sản lượng.

27. Giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận vuông A có ý nghĩa gì trong phân tích hệ thống động lực (dynamic systems) trong kinh tế học?

A. Xác định hạng của ma trận A.

B. Xác định tính khả nghịch của ma trận A.

C. Xác định tính ổn định của hệ thống động lực được mô tả bởi ma trận A.

D. Tính định thức của ma trận A.

28. Đạo hàm riêng của hàm số z = f(x, y) theo x, ký hiệu là ∂z∕∂x, đo lường điều gì?

A. Tốc độ thay đổi của z khi cả x và y thay đổi.

B. Tốc độ thay đổi của z khi y thay đổi và x không đổi.

C. Tốc độ thay đổi của z khi x thay đổi và y không đổi.

D. Tổng thay đổi của z khi x và y thay đổi một lượng nhỏ.

29. Trong kinh tế học, hàm sản xuất Cobb-Douglas thường được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa yếu tố đầu vào và sản lượng. Cho hàm sản xuất Q(L, K) = A × Lᵅ × Kᵝ, trong đó Q là sản lượng, L là lao động, K là vốn, và A, α, β là các hằng số dương. Điều kiện nào sau đây cho thấy hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo quy mô?

A. α + β < 1

B. α + β = 1

C. α + β > 1

D. α = β

30. Một doanh nghiệp độc quyền tối đa hóa lợi nhuận bằng cách đặt mức sản lượng tại đó doanh thu biên (MR) bằng chi phí biên (MC). Nếu hàm chi phí của doanh nghiệp là TC(Q) = 100 + 2Q² và hàm cầu thị trường là P(Q) = 20 - Q, đâu là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận?

A. Q = 2

B. Q = 3

C. Q = 4

D. Q = 5