Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Giá trị của lim (sin(x) ∕ x) khi x → 0 là:

A. 0

B. 1

C. ∞

D. Không xác định

2. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng của f theo x là:

A. 2y

B. 2x

C. 2x + 2y

D. 0

3. Giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 4) ∕ (x - 2) khi x tiến tới 2 là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. Không tồn tại

4. Hàm số y = tan(x) có chu kỳ là:

A. π∕2

B. π

C. 2π

D. 4π

5. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos(2x) là:

A. -2sin(2x)

B. -4cos(2x)

C. 4cos(2x)

D. 2sin(2x)

6. Nếu lim (f(x)) khi x → a = L và lim (g(x)) khi x → a = M, thì lim (f(x) + g(x)) khi x → a bằng:

A. L × M

B. L ∕ M

C. L + M

D. L - M

7. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox là:

A. 4π

B. 8π

C. 16π

D. 32π

8. Giá trị của lim (1 + 1∕n)ⁿ khi n → +∞ là:

A. 0

B. 1

C. e

D. ∞

9. Hàm số nào sau đây KHÔNG có đạo hàm tại x = 0?

A. f(x) = x²

B. f(x) = x

C. f(x) = |x|

D. f(x) = sin(x)

10. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕x là:

A. x + C

B. ln|x| + C

C. 1∕x² + C

D. -1∕x² + C

11. Nếu f′(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) trên khoảng đó:

A. Nghịch biến

B. Hằng số

C. Đồng biến

D. Không đổi

12. Đạo hàm của hàm số y = sin(3x) là:

A. cos(3x)

B. 3cos(3x)

C. -3cos(3x)

D. 3sin(3x)

13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π] là:

A. 0

B. 1∕2

C. 1

D. √3∕2

14. Đạo hàm của hàm số y = x × eˣ là:

A. eˣ

B. xeˣ

C. eˣ + xeˣ

D. xe²ˣ

15. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?

A. f(x) = 1∕x

B. f(x) = tan(x)

C. f(x) = 1∕sin(x)

D. f(x) = cos(x)

16. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 1) là:

A. x = 1

B. y = 1

C. y = 2

D. Không có tiệm cận ngang

17. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, π∕2] cos(x) dx là:

A. 0

B. 1

C. -1

D. π∕2

18. Tìm đạo hàm của hàm số y = √x tại x = 4.

A. 1∕2

B. 1∕4

C. 1

D. 2

19. Cho hàm số f(x) = x² - 2x + 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0, 3] là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

20. Điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. Không có điểm uốn

21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. f(x) = sin(x)

B. f(x) = tan(x)

C. f(x) = x³

D. f(x) = cos(x)

22. Tích phân bất định ∫e²ˣ dx bằng:

A. e²ˣ + C

B. 2e²ˣ + C

C. e²ˣ∕2 + C

D. eˣ^² + C

23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và đường thẳng x = 1 là:

A. 1

B. 1∕2

C. 1∕3

D. 2∕3

24. Hàm số f(x) = eˣ có đạo hàm cấp hai là:

A. eˣ

B. xeˣ

C. e²ˣ

D. 2eˣ

25. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∑ (1∕n) từ n=1 đến ∞. Chuỗi này:

A. Hội tụ

B. Phân kỳ

C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ

D. Không xác định

26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = x² tại điểm (1, 1) có hệ số góc là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

27. Tích phân suy rộng ∫[1, +∞) (1∕x²) dx hội tụ hay phân kỳ?

A. Hội tụ

B. Phân kỳ

C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ

D. Không xác định

28. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ là:

A. 3x² + C

B. x⁴ + C

C. x⁴∕4 + C

D. x³∕3 + C

29. Điểm cực đại của hàm số y = -x³ + 3x² + 1 là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 3

30. Đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1) là:

A. 1∕(x² + 1)

B. 2x∕(x² + 1)

C. 2x × ln(x² + 1)

D. ln(2x)