Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tính tích phân suy rộng ∫[0, 1] (1∕√x) dx.

A. Phân kỳ

B. Hội tụ

C. Không xác định

D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ

2. Tìm giới hạn limₙ→∞ (1 + 1∕n)ⁿ.

A. 0

B. e

C. 1

D. ∞

3. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

A. ∑ (1∕n)

B. ∑ (1∕n²)

C. ∑ (n)

D. ∑ (2ⁿ)

4. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x dx là:

A. 1

B. 1∕2

C. 0

D. 2

5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không khả vi tại x = 0?

A. f(x) = x²

B. f(x) = x

C. f(x) = |x|

D. f(x) = sin(x)

6. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x⁴ là:

A. 4x³

B. 12x²

C. 24x

D. 4

7. Tính giới hạn limₓ→₀ (sin(x)∕x).

A. 0

B. 1

C. ∞

D. Không tồn tại

8. Tính tích phân ∫ e²ˣ dx.

A. e²ˣ + C

B. (1∕2)e²ˣ + C

C. 2e²ˣ + C

D. eˣ + C

9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x).

A. -sin(x) + C

B. sin(x) + C

C. tan(x) + C

D. -cos(x) + C

10. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?

A. Liên tục

B. Không liên tục

C. Không xác định

D. Vừa liên tục vừa không liên tục

11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?

A. f(x) = 1∕x

B. f(x) = |x|

C. f(x) = tan(x)

D. f(x) = 1∕sin(x)

12. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là:

A. cos(2x)

B. 2cos(2x)

C. -2cos(2x)

D. -sin(2x)

13. Xác định tính hội tụ của chuỗi hình học ∑[n=0, ∞] (1∕2)ⁿ.

A. Phân kỳ

B. Hội tụ

C. Không xác định

D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ

14. Tính đạo hàm của hàm số y = x × sin(x).

A. cos(x)

B. sin(x) + x*cos(x)

C. x*cos(x)

D. sin(x) - x*cos(x)

15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1.

A. 1

B. 1∕3

C. 1∕2

D. 2∕3

16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình vi phân y′ = y?

A. y = x

B. y = eˣ

C. y = x²

D. y = sin(x)

17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y′ = 2x.

A. y = 2x² + C

B. y = x² + C

C. y = 2 + C

D. y = C*e²ˣ

18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

A. 1∕(x² + 1)

B. 2x∕(x² + 1)

C. 2x ln(x² + 1)

D. x∕(x² + 1)

19. Tích phân bất định của hàm số f(x) = x³ là:

A. 3x² + C

B. x⁴∕4 + C

C. x⁴ + C

D. x²∕2 + C

20. Cho hàm số hai biến z = f(x, y) = x²y + xy². Đạo hàm riêng ∂z∕∂x là:

A. 2xy + y²

B. x² + 2xy

C. 2x + 2y

D. 3xy

21. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng ∫[1, ∞) (1∕x²) dx.

A. Phân kỳ

B. Hội tụ

C. Không xác định

D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ

22. Giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 4) ∕ (x - 2) khi x tiến tới 2 là:

A. 0

B. 4

C. Không tồn tại

D. 1

23. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = eˣ^².

A. 2x eˣ^² dx

B. eˣ^² dx

C. 2x dx

D. e²ˣ dx

24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π∕2] là:

A. 0

B. 1

C. π∕2

D. Không có giá trị lớn nhất

25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ tại điểm có hoành độ x = 1 là:

A. y = 3x - 2

B. y = x + 2

C. y = 3x + 2

D. y = x - 2

26. Cho hàm số f(x) = √(x - 1). Tập xác định của hàm số là:

A. (-∞, ∞)

B. [1, ∞)

C. (0, ∞)

D. (-∞, 1]

27. Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x.

A. Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1

B. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1

C. Không có cực trị

D. Cực tiểu tại x = 0

28. Cho chuỗi số ∑ aₙ. Điều kiện cần để chuỗi hội tụ là:

A. limₙ→∞ aₙ = C ≠ 0

B. limₙ→∞ aₙ = 0

C. aₙ > 0 với mọi n

D. Chuỗi là chuỗi hình học

29. Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Điểm cực tiểu của hàm số này là:

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 0

D. Không có cực tiểu

30. Xét hàm số f(x) = x³ + 1. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?

A. (-∞, 0)

B. (0, ∞)

C. (-∞, ∞)

D. (-1, 1)