Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 2: Vecto và hệ trục tọa độ trong không

1. Trong không gian, cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\).

A. (5, 7, 9)

B. (-3, -3, -3)

C. (3, 3, 3)

D. (1, 1, 1)

2. Cho ba điểm A(1, 2, 3), B(0, 1, 0), C(2, 3, 1). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\).

A. (1, 1, 1)

B. (-1, -1, -3)

C. (1, 2, 3)

D. (0, 1, 0)

3. Cho vectơ \(\vec{u} = (1, -2, 3)\) và \(\vec{v} = (0, 1, -1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} + \vec{v}\).

A. (1, -1, 2)

B. (1, -3, 4)

C. (1, -2, 3)

D. (0, -2, -3)

4. Trong không gian, cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\vec{AM} = k \vec{AB}\). Tìm giá trị của k nếu M là trung điểm của AB.

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0.5

5. Cho ba điểm A(1, 2, 3), B(0, 1, 0), C(2, 3, 1). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{AC}\).

A. (1, 1, -2)

B. (3, 4, 4)

C. (2, 3, 1)

D. (1, 1, 1)

6. Cho vectơ \(\vec{u} = (2, -1, 4)\). Tìm tọa độ của vectơ \(2\vec{u}\).

A. (4, -1, 4)

B. (2, -2, 8)

C. (4, -2, 8)

D. (2, -1, 8)

7. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (1, 2, -1)\) và \(\vec{b} = (2, -1, 3)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\).

A. (-1, 3, -4)

B. (3, 1, 2)

C. (1, 3, -4)

D. (-1, 1, -4)

8. Cho điểm A(1, 0, 2) và vectơ \(\vec{v} = (3, -1, 4)\). Tìm tọa độ của điểm B sao cho \(\vec{AB} = \vec{v}\).

A. (4, -1, 6)

B. (2, 1, -2)

C. (3, -1, 4)

D. (1, 0, 2)

9. Trong không gian, điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng là gì?

A. \(\vec{AB} = \vec{AC}\)

B. \(\vec{AB} = k \vec{BC}\) với k là số thực

C. \(\vec{AC} = k \vec{BC}\) với k là số thực

D. \(\vec{AB} = k \vec{AC}\) với k là số thực khác 0

10. Tìm tọa độ tâm sai của tam giác ABC nếu A(1, 2, 0), B(0, -1, 1), C(1, 0, 2).

A. (2/3, 1/3, 1)

B. (1/3, 2/3, 1)

C. (2/3, 1, 1/3)

D. (1, 1, 1)

11. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Khi nào \(\vec{a} + \vec{b}\) có độ dài bằng \(\left| \vec{a} \right| + \left| \vec{b} \right|\)?

A. Khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng

B. Khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc

C. Khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng

D. Khi \(\vec{a}\) = \(\vec{b}\)

12. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vectơ \(\vec{AB}\) được biểu diễn như thế nào qua hai vectơ \(\vec{AC}\) và \(\vec{BC}\)?

A. \(\vec{AC} + \vec{CB}\)

B. \(\vec{AC} - \vec{BC}\)

C. \(\vec{BC} - \vec{AC}\)

D. \(\vec{AC} + \vec{BC}\)

13. Cho ba điểm A(1, 2, 3), B(0, 1, 0), C(2, 3, 1). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{BC}\).

A. (2, 2, 1)

B. (-2, -2, -1)

C. (1, 1, 1)

D. (0, 1, 0)

14. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (2, 3, -1)\) và \(\vec{b} = (-4, -6, 2)\). Mối quan hệ giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là gì?

A. Hai vectơ này không cùng phương

B. Hai vectơ này cùng phương và \(\vec{a}\) = \(-1/2\)\(\vec{b}\)

C. Hai vectơ này cùng phương và \(\vec{b}\) = \(-2\)\(\vec{a}\)

D. Hai vectơ này bằng nhau

15. Cho điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\vec{AM} = \frac{1}{3}\vec{AB}\).

A. (2, 3, 4)

B. (3, 4, 5)

C. (4, 5, 6)

D. (1, 2, 3)