Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 11: Nguyên hàm

1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$ là:

A. $2^x \ln(2) + C$

B. $\frac{2^x}{\ln(2)} + C$

C. $2^{x+1} + C$

D. $\frac{2^{x+1}}{x+1} + C$

2. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + x^e$ là:

A. $e^x + \frac{x^{e+1}}{e+1} + C$

B. $e^x + e x^{e-1} + C$

C. $e^x + x^e + C$

D. $e^{x+1} + \frac{x^{e+1}}{e+1} + C$

3. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x-1}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}, \infty)$ là:

A. $2\ln(2x-1) + C$

B. $\frac{1}{2}\ln(2x-1) + C$

C. $\ln(2x-1) + C$

D. $-\frac{1}{2}\ln(2x-1) + C$

4. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ với $n \ne -1$.

A. $\frac{x^{n+1}}{n} + C$

B. $nx^{n-1} + C$

C. $\frac{x^n}{n} + C$

D. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

5. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + x + 1$ là:

A. $\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + C$

B. $2x + 1 + C$

C. $x^3 + x^2 + x + C$

D. $\frac{x^3}{3} + x^2 + C$

6. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Tìm $F(x)$ biết $F(1) = 1$.

A. $F(x) = -\frac{1}{x} + 2$

B. $F(x) = -\frac{1}{x} + C$

C. $F(x) = -\frac{1}{x} + \frac{3}{2}$

D. $F(x) = \frac{1}{x} + C$

7. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $(0, \infty)$ là:

A. $-\ln(x) + C$

B. $\ln(-x) + C$

C. $\ln(x) + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

8. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-1, \infty)$.

A. $\ln(x+1) + C$

B. $-\ln(x+1) + C$

C. $\ln|x+1| + C$

D. $\frac{1}{(x+1)^2} + C$

9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(2x)$.

A. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$

B. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$

C. $2\sin(2x) + C$

D. $-\sin(2x) + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$ trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

A. $-\cot(x) + C$

B. $\tan(x) + C$

C. $-\tan(x) + C$

D. $\cot(x) + C$

11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{-x}$.

A. $e^{-x} + C$

B. $-e^{-x} + C$

C. $\frac{e^{-x}}{-1} + C$

D. $e^{x} + C$

12. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0, \infty)$ là:

A. $2\sqrt{x} + C$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$

C. $\sqrt{x} + C$

D. $-\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$

13. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + \sin(x)$ trên khoảng $(-\infty, \infty)$.

A. $x^3 - \cos(x) + C$

B. $x^3 + \cos(x) + C$

C. $9x - \cos(x) + C$

D. $x^3 + \sin(x) + C$

14. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(x)$ là:

A. $\cos(x) + C$

B. $-\cos(x) + C$

C. $-\sin(x) + C$

D. $\sin(x) + C$

15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4^x$.

A. $4^x \ln(4) + C$

B. $\frac{4^x}{\ln(4)} + C$

C. $4^{x+1} + C$

D. $\frac{4^x}{x+1} + C$