Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

1. Nếu ta nhân mỗi giá trị trong một mẫu số liệu với một hằng số $k$ khác 0, phương sai mới sẽ thay đổi như thế nào?

A. Nhân với $k^2$

B. Nhân với $k$

C. Chia cho $k$

D. Không thay đổi

2. Khi nào thì phương sai của một mẫu số liệu bằng 0?

A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.

B. Khi trung bình mẫu bằng 0.

C. Khi có một giá trị ngoại lệ duy nhất.

D. Khi mẫu số liệu có hai giá trị đối nhau.

3. Nếu ta cộng thêm một hằng số $c$ vào mỗi giá trị trong một mẫu số liệu, phương sai mới sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng thêm $c^2$

B. Không thay đổi

C. Tăng thêm $c$

D. Giảm đi $c$

4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là gì?

A. Căn bậc hai của phương sai mẫu.

B. Trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.

C. Tổng các giá trị trong mẫu.

D. Độ lệch lớn nhất giữa các giá trị trong mẫu và trung bình.

5. Dữ liệu nào sau đây có độ lệch chuẩn bằng 0?

A. 5, 5, 5, 5

B. 1, 2, 3, 4

C. 0, 1, 0, 1

D. 10, 20, 30, 40

6. Nếu hai mẫu số liệu có cùng trung bình nhưng phương sai khác nhau, điều này có nghĩa là gì?

A. Một mẫu có độ biến động lớn hơn mẫu kia.

B. Hai mẫu có các giá trị hoàn toàn khác nhau.

C. Trung bình của một mẫu bị sai.

D. Hai mẫu có phân phối hoàn toàn giống nhau.

7. Trong một mẫu số liệu, nếu một giá trị bị thay đổi lớn, điều này sẽ ảnh hưởng như thế nào đến phương sai?

A. Tăng lên đáng kể.

B. Giảm đi.

C. Không thay đổi.

D. Tăng lên một chút.

8. Cho mẫu số liệu: 3, 5, 7, 9, 11. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh.

A. 10

B. 5

C. 2.5

D. 2

9. Độ lệch chuẩn có đơn vị đo là gì?

A. Cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

B. Bình phương đơn vị của dữ liệu gốc.

C. Căn bậc hai đơn vị của dữ liệu gốc.

D. Không có đơn vị.

10. Nếu độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu rất nhỏ, điều đó cho thấy điều gì?

A. Các giá trị có xu hướng tập trung gần nhau.

B. Các giá trị phân tán rộng.

C. Trung bình của tập dữ liệu là 0.

D. Tập dữ liệu có nhiều giá trị ngoại lệ.

11. Ý nghĩa của phương sai trong thống kê là gì?

A. Đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh trung bình.

B. Xác định giá trị trung bình của tập dữ liệu.

C. Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị.

D. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

12. Cho mẫu số liệu gồm $n$ giá trị: $x_1, x_2, \dots, x_n$. Phương sai của mẫu số liệu này được tính theo công thức nào sau đây?

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

C. $s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$

D. $s = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n |x_i - \bar{x}|$

13. Cho mẫu số liệu: 10, 20, 30, 40, 50. Tính độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.

A. 10

B. \(\sqrt{100}\)

C. \(\sqrt{125}\)

D. 12.5

14. Phương sai của một mẫu số liệu có đặc điểm gì?

A. Luôn không âm.

B. Luôn âm.

C. Có thể âm hoặc dương.

D. Luôn bằng 0.

15. Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (sử dụng $n-1$ ở mẫu số).

A. 10

B. 8

C. 5

D. 2.5