Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Cho đường thẳng d đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + 4t$

B. $x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 + 4t$

C. $x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 4 + 3t$

D. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 - 4t$

2. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z}{4}$. Vectơ chỉ phương của d là:

A. $(1; -3; 0)$

B. $(2; -1; 4)$

C. $(-1; 3; 0)$

D. $(2; 1; 4)$

3. Đường thẳng d được cho bởi phương trình: $x=t, y=1, z=2$. Đường thẳng này nằm trên mặt phẳng nào:

A. Mặt phẳng $x=0$

B. Mặt phẳng $y=1$

C. Mặt phẳng $z=2$

D. Mặt phẳng $y=1$ và $z=2$

4. Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc: $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+1}{1}$. Vectơ chỉ phương của d là:

A. $(1; 2; 3)$

B. $(2; 3; 1)$

C. $(1; -2; 1)$

D. $(2; -3; 1)$

5. Cho đường thẳng d có phương trình: $x = 2, y = 3 - t, z = 1 + 2t$. Đường thẳng này song song với trục nào:

A. Trục Ox

B. Trục Oy

C. Trục Oz

D. Cả ba trục

6. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm $A(1; 0; 0)$ và $B(0; 1; 0)$. Vectơ chỉ phương của d là:

A. $(1; 1; 0)$

B. $(1; -1; 0)$

C. $(0; 1; 0)$

D. $(1; 0; 0)$

7. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(2; 0; -1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; -2; 3)$:

A. $\frac{x-2}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{3}$

B. $\frac{x+2}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-2}{1} = \frac{y+0}{-2} = \frac{z-1}{3}$

D. $\frac{x-2}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z-1}{3}$

8. Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{1}$ và $d_2: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+2}{1}$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là:

A. Song song

B. Cắt nhau

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

9. Đường thẳng d đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + 4t$

B. $x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 + 4t$

C. $x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 4 + 3t$

D. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 - 4t$

10. Cho đường thẳng d đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{3}$. Phương trình tham số của d là:

A. $x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 + 3t$

B. $x = 1 + 2t, y = 2 + 3t, z = 3 + t$

C. $x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 3t$

D. $x = 2 + t, y = 1 + 2t, z = 3 + 3t$

11. Cho đường thẳng d đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và song song với vectơ $\vec{v} = (2; 1; -1)$. Phương trình tham số của d là:

A. $x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 - t$

B. $x = 2 + t, y = 1 + 2t, z = -1 + 3t$

C. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + t$

D. $x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 + t$

12. Cho đường thẳng d đi qua điểm $A(1; 0; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 3)$. Phương trình chính tắc của d là:

A. $\frac{x-1}{0} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{3}$

B. $x=1, \frac{y}{1} = \frac{z+2}{3}$

C. $x=0, \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{3}$

D. $x=1, y=1+t, z=-2+3t$

13. Cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(4; -1; 0)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:

A. $x = 1 + 3t, y = 2 - 3t, z = 3 - 3t$

B. $x = 4 + 3t, y = -1 - 3t, z = 0 - 3t$

C. $x = 1 + 3t, y = 2 - 3t, z = 3$

D. $x = 1 + 3t, y = 2 - 3t, z = 3 - 3t$

14. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $x = 1 + 2t, y = 3 - t, z = 4 + 3t$. Đường thẳng này đi qua điểm nào sau đây:

A. $(1; 3; 4)$

B. $(2; -1; 3)$

C. $(1+2; 3-1; 4+3)$

D. $(1; -3; 4)$

15. Cho đường thẳng d có phương trình: $x = 1 + t, y = -2 + 2t, z = 3 - t$. Vectơ chỉ phương của d là:

A. $(1; 2; -1)$

B. $(1; -2; 3)$

C. $(1; 2; 1)$

D. $(1; -2; -1)$