Trắc nghiệm toán học 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian

1. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (2; y; -4)$. Tìm giá trị của y để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. 4

B. -4

C. 3

D. -3

2. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. (1; 2; 3)

B. (1; -2; 1)

C. (2; -2; 1)

D. (1; 2; 1)

3. Phương trình mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm A(1; 2; 3) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 4)$?

A. $2x - y + 4z - 12 = 0$

B. $2x - y + 4z + 12 = 0$

C. $x - 2y + 3z - 1 = 0$

D. $2x + y + 4z - 12 = 0$

4. Cho ba điểm O(0; 0; 0), A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{OA} + \vec{OB}$?

A. (1; 1; 0)

B. (0; 0; 1)

C. (1; 0; 1)

D. (0; 1; 0)

5. Cho điểm M(1; -2; 3). Tìm tọa độ của điểm M, là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxy?

A. (1; -2; 0)

B. (1; 0; 3)

C. (0; -2; 3)

D. (1; 2; 3)

6. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và gốc tọa độ O(0; 0; 0)?

A. (1/2; 1/2; 1/2)

B. (1; 1; 1)

C. (0; 0; 0)

D. (1/4; 1/4; 1/4)

7. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -1)$ và $\vec{v} = (2; -1; 3)$ là bao nhiêu?

A. 1

B. -1

C. -3

D. 0

8. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 3)$ và vectơ $\vec{v} = (-1; 3; -2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$?

A. (3; -4; 5)

B. (1; 2; 1)

C. (3; -4; -5)

D. (-3; 4; -5)

9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 1; 0). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$?

A. (1; -1; -3)

B. (-1; 1; 3)

C. (3; 3; 3)

D. (1; 1; 3)

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -2)$ và $\vec{b} = (2; -4; 4)$. Tích vô hướng của hai vectơ này là bao nhiêu?

A. 0

B. -12

C. 12

D. 6

11. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 0; 1)?

A. (1; -2; -2)

B. (3; 2; 4)

C. (2; 0; 1)

D. (1; 2; 3)

12. Cho mặt phẳng (P): $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (2; 1; 3)

B. (-2; 1; -3)

C. (2; -1; 3)

D. (2; 1; -3)

13. Cho vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$, $\vec{v} = (0; 1; 0)$, $\vec{w} = (0; 0; 1)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$

B. $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$

C. $|\vec{u}| = 1$

D. $\vec{u} + \vec{v} = (1; 1; 1)$

14. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a}$?

A. (2; 4; -2)

B. (1; 2; -1)

C. (3; 4; -3)

D. (2; 2; -1)

15. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; -1; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3; -1)$ là gì?

A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 2 - t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = -1 + 2t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 - 3t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 2 + 1t \\ y = 3 - 1t \\ z = -1 + 2t \end{cases}$