Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

1. Cho ba vectơ $\vec{a}=(1,0,0)$, $\vec{b}=(0,1,0)$, $\vec{c}=(0,0,1)$ trong không gian. Vectơ tổng $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ là:

A. $(0,0,0)$

B. $(1,1,1)$

C. $(1,0,0)$

D. $(0,1,0)$

2. Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ trong không gian. Vectơ tổng $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ được biểu diễn như thế nào trong phần mềm GeoGebra khi sử dụng phép cộng vectơ?

A. Vẽ lần lượt $\vec{a}$, sau đó từ điểm cuối của $\vec{a}$ vẽ $\vec{b}$, rồi từ điểm cuối của $\vec{b}$ vẽ $\vec{c}$. Vectơ tổng là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của $\vec{a}$ và điểm cuối là điểm cuối của $\vec{c}$.

B. Vẽ cả ba vectơ cùng xuất phát từ một điểm gốc. Vectơ tổng là vectơ được tạo bởi đường chéo của hình bình hành (hoặc hình hộp) được xác định bởi các vectơ này.

C. Vẽ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Vẽ đường chéo của hình bình hành tạo bởi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a} + \vec{b}$. Sau đó, từ điểm cuối của $\vec{a} + \vec{b}$ vẽ $\vec{c}$. Vectơ tổng là từ gốc của $\vec{a}$ đến điểm cuối của $\vec{c}$.

D. Vẽ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ từ cùng một gốc. Vẽ $\vec{c}$ từ điểm cuối của $\vec{b}$. Vectơ tổng là vectơ nối từ gốc của $\vec{a}$ đến điểm cuối của $\vec{c}$.

3. Khi sử dụng lệnh `Vector(startPoint, endPoint)` trong GeoGebra để vẽ vectơ $\vec{AB}$ từ điểm A đến điểm B, nếu A và B có tọa độ lần lượt là $(x_A, y_A, z_A)$ và $(x_B, y_B, z_B)$, thì vectơ biểu diễn nội bộ của GeoGebra sẽ có tọa độ là:

A. $(x_A - x_B, y_A - y_B, z_A - z_B)$

B. $(x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)$

C. $(x_A + x_B, y_A + y_B, z_A + z_B)$

D. $(x_B + x_A, y_B + y_A, z_B + z_A)$

4. Khi sử dụng GeoGebra để vẽ tổng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian, ta thường sử dụng quy tắc nào?

A. Quy tắc trừ vectơ.

B. Quy tắc hình bình hành.

C. Quy tắc tam giác hoặc quy tắc hình bình hành.

D. Quy tắc nhân vô hướng.

5. Khi vẽ tổng của ba vectơ trong GeoGebra, nếu một trong các vectơ là vectơ không, điều gì sẽ xảy ra với vectơ tổng?

A. Vectơ tổng sẽ bằng vectơ không.

B. Vectơ tổng sẽ thay đổi hướng.

C. Vectơ tổng sẽ bằng tổng của hai vectơ còn lại.

D. GeoGebra sẽ báo lỗi.

6. Để vẽ vectơ tổng của ba vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{w}$ trong GeoGebra mà không cần nối tiếp, ta có thể làm gì nếu các vectơ có cùng điểm gốc?

A. Vẽ đường chéo của hình hộp được tạo bởi ba vectơ.

B. Vẽ đường chéo của hình bình hành tạo bởi $\vec{u}$ và $\vec{v}$, rồi cộng tiếp với $\vec{w}$ bằng quy tắc tam giác.

C. Chỉ cần vẽ $\vec{u}$ và $\vec{v}$, sau đó cộng với $\vec{w}$ bằng quy tắc hình bình hành.

D. Vẽ ba vectơ từ cùng một điểm gốc và kết luận vectơ tổng là một vectơ tùy ý.

7. Giả sử ta vẽ ba vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{w}$ trong GeoGebra. Nếu $\vec{u} = (1, 2, 3)$, $\vec{v} = (-1, 0, 1)$, $\vec{w} = (2, -3, 0)$. Tìm vectơ tổng $\vec{s} = \vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$.

A. $\vec{s} = (2, -1, 4)$

B. $\vec{s} = (4, -1, 4)$

C. $\vec{s} = (2, -1, 5)$

D. $\vec{s} = (0, -1, 4)$

8. Phần mềm GeoGebra có thể hỗ trợ vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian như thế nào?

A. Chỉ hỗ trợ vẽ vectơ trong mặt phẳng hai chiều.

B. Hỗ trợ vẽ vectơ trong không gian ba chiều bằng cách nhập tọa độ điểm đầu và điểm cuối.

C. Chỉ cho phép vẽ tổng của hai vectơ.

D. Yêu cầu người dùng phải tự tính toán và chỉ vẽ được điểm cuối.

9. Nếu ta muốn vẽ vectơ tổng $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$ trong GeoGebra và các vectơ này không có điểm gốc chung, cách nào sau đây là đúng?

A. Di chuyển $\vec{v}$ và $\vec{w}$ sao cho điểm cuối của $\vec{u}$ trùng điểm đầu của $\vec{v}$, và điểm cuối của $\vec{v}$ trùng điểm đầu của $\vec{w}$.

B. Di chuyển $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sao cho điểm cuối của $\vec{w}$ trùng điểm đầu của $\vec{u}$, và điểm cuối của $\vec{u}$ trùng điểm đầu của $\vec{v}$.

C. Vẽ lại cả ba vectơ từ một điểm gốc mới.

D. Chỉ cần vẽ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ từ gốc, rồi nối điểm cuối của $\vec{v}$ với điểm đầu của $\vec{w}$.

10. Để vẽ vectơ tổng $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ trong GeoGebra, nếu ta vẽ $\vec{a}$ từ điểm A đến B, $\vec{b}$ từ B đến C, và $\vec{c}$ từ C đến D, thì vectơ tổng là:

A. $\vec{AC}$

B. $\vec{AD}$

C. $\vec{CD}$

D. $\vec{BD}$

11. Khi sử dụng lệnh `Vector(point)` trong GeoGebra để tạo một vectơ từ gốc tọa độ đến một điểm P, vectơ này biểu diễn điều gì?

A. Vectơ đối của vectơ vị trí của P.

B. Vectơ có giá trị bằng tọa độ của điểm P.

C. Vectơ có hướng từ P đến gốc tọa độ.

D. Vectơ có độ dài bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến P.

12. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ trong không gian, và $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$, điều này có ý nghĩa gì về mối quan hệ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ đối nhau.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ không cùng phương.

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng.

13. Trong GeoGebra, nếu ta có ba điểm A, B, C tạo thành vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$, thì vectơ $\vec{AC}$ biểu diễn điều gì?

A. Vectơ $\vec{AC}$ bằng $\vec{AB} - \vec{BC}$.

B. Vectơ $\vec{AC}$ bằng $\vec{CB} + \vec{BA}$.

C. Vectơ $\vec{AC}$ bằng $\vec{AB} + \vec{BC}$.

D. Vectơ $\vec{AC}$ bằng $\vec{BC} - \vec{AB}$.

14. Khi vẽ tổng của ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ trong GeoGebra bằng cách nối tiếp, điểm cuối của vectơ nào sẽ trùng với điểm đầu của vectơ tiếp theo?

A. Điểm cuối của $\vec{a}$ trùng với điểm cuối của $\vec{b}$.

B. Điểm đầu của $\vec{a}$ trùng với điểm đầu của $\vec{b}$.

C. Điểm cuối của $\vec{a}$ trùng với điểm đầu của $\vec{b}$, và điểm cuối của $\vec{b}$ trùng với điểm đầu của $\vec{c}$.

D. Điểm đầu của $\vec{b}$ trùng với điểm cuối của $\vec{c}$.

15. Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ trong không gian. Vectơ $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ có thể được biểu diễn bằng cách nào khi sử dụng phép cộng và vectơ đối?

A. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

B. $\vec{a} + \vec{b} + (-\vec{c})$

C. $\vec{a} + (-\vec{b}) + \vec{c}$

D. $-\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$