Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$.

A. $x = 0$

B. $x = 1$

C. $x = -1$

D. $x = \pm 1$

2. Cho hàm số $y = x^3 - 3x$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. $(-\infty, -1)$

B. $(-1, 1)$

C. $(1, +\infty)$

D. $(-1, 0)$

3. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$.

A. 2

B. -2

C. 0

D. 4

4. Cho hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-\infty, -1)$

B. $(-1, \infty)$

C. $(-\infty, -1)$ và $(-1, \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên toàn miền xác định.

5. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

A. $(-\infty, 0)$

B. $(2, +\infty)$

C. $(0, 2)$

D. $(-1, 1)$

6. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

7. Tìm điểm cực đại của hàm số $y = \frac{x^2+1}{x-1}$.

A. $x = -1$

B. $x = 1$

C. $x = 0$

D. $x = 2$

8. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$.

A. 2

B. 0

C. 4

D. -2

9. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

A. Nghịch biến trên các khoảng $(-\infty, 2)$ và $(2, +\infty)$.

B. Nghịch biến trên $(2, +\infty)$.

C. Nghịch biến trên khoảng $(-\infty, 2)$.

D. Hàm số không có khoảng nghịch biến.

10. Hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^2 + 1$

B. $y = \tan x$

C. $y = -2x + 5$

D. $y = x^3$

12. Cho hàm số $y = \frac{x^2-2x+1}{x-2}$. Tìm điểm cực đại của hàm số.

A. $x=1$

B. $x=3$

C. $x=0$

D. Không có điểm cực đại.

13. Hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ đạt cực đại tại điểm nào?

A. $x = -1$

B. $x = 1$

C. $x = 0$

D. $x = 3$

14. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - mx + 1$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A. $m \le 0$

B. $m < 0$

C. $m \ge 0$

D. $m > 0$

15. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. Đồng biến trên $(-\infty, 1)$ và $(3, +\infty)$.

B. Đồng biến trên $(1, 3)$.

C. Đồng biến trên $(-\infty, -1)$ và $(-3, +\infty)$.

D. Đồng biến trên $(-3, -1)$.