Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tags:
Bộ đề 1
9. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Ta có đạo hàm của hàm số là $y = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2 - 4x + 3)$. Cho $y = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$. Xét dấu của $y$: $y > 0$ trên $(-\infty, 1)$, $y < 0$ trên $(1, 3)$, $y > 0$ trên $(3, +\infty)$. Do đó, hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và cực tiểu tại $x=3$. Giá trị cực đại: $y(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 1 = 1 - 6 + 9 + 1 = 5$. Giá trị cực tiểu: $y(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 1 = 27 - 54 + 27 + 1 = 1$. Vậy điểm cực đại là $(1, 5)$ và điểm cực tiểu là $(3, 1)$. Kết luận Cực đại tại $(1, 5)$, cực tiểu tại $(3, 1)$
