Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

1. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -1; 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a}$.

A. $(2; -1; 2)$

B. $(2; -2; 4)$

C. $(1; -2; 4)$

D. $(2; -2; 2)$

2. Cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 0; 2)$, $\vec{b} = (0; 1; -1)$, $\vec{c} = (2; -1; 5)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (1; 1; 1)$

B. $\vec{a} - \vec{c} = (-1; 1; -3)$

C. $3\vec{b} = (0; 3; -3)$

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$

3. Trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 0 khi nào?

A. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

B. Khi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ không và vuông góc với nhau.

C. Khi $\vec{a}$ là vectơ không.

D. Cả hai lựa chọn B và C đều đúng.

4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(2; 0; 1)$, $C(-1; 1; 0)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $(0; 1; 2)$

B. $(2; 1; 0)$

C. $(1; 2; 0)$

D. $(0; 2; 1)$

5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(2; 3; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $(1; 2; 3)$

B. $(3; 4; 5)$

C. $(-1; -2; -3)$

D. $(1; -2; -3)$

6. Cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; -1)$ và $\vec{b} = (1; -2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(1; 3; -4)$

B. $(3; -1; 2)$

C. $(1; -3; 4)$

D. $(1; 3; 2)$

7. Cho tam giác ABC với các đỉnh $A(0; 0; 0)$, $B(1; 2; 3)$, $C(4; 5; 6)$. Tìm tọa độ tâm sai (centroid) của tam giác.

A. $(5; 7; 9)$

B. $(5/3; 7/3; 3)$

C. $(1; 2; 3)$

D. $(4/3; 5/3; 2)$

8. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $-\vec{a}$.

A. $(1; -2; 3)$

B. $(-1; 2; -3)$

C. $(1; 2; 3)$

D. $(-1; -2; -3)$

9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(-1; -2; 4)$

B. $(3; -2; 2)$

C. $(-1; 2; 4)$

D. $(1; 2; 4)$

10. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 3)$. Tìm độ dài của vectơ $\vec{u}$.

A. $\sqrt{14}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{12}$

D. $\sqrt{26}$

11. Trong không gian, vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ luôn tạo với nhau một góc bằng $90^\circ$.

B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ luôn song song với nhau.

C. Không tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{u} = k\vec{v}$.

D. $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$.

12. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $-3$

B. $0$

C. $1$

D. $2$

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(4; -4; 5)$

B. $(0; -2; 4)$

C. $(4; -4; 7)$

D. $(0; 2; 4)$

14. Trong không gian, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương nếu:

A. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ hoặc $\vec{b} = k\vec{a}$.

B. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

C. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = -k\vec{b}$.

D. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} \cdot \vec{b} = k$.

15. Trong không gian, khi nào hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau?

A. Khi chúng có cùng độ dài.

B. Khi chúng cùng phương và có cùng độ dài.

C. Khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

D. Khi chúng có cùng tọa độ.