1. Trong một túi có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một viên, có hoàn lại. Xác suất để lần đầu lấy được bi xanh và lần thứ hai lấy được bi đỏ là bao nhiêu?
A. $\frac{6}{25}$
B. $\frac{4}{25}$
C. $\frac{6}{10}$
D. $\frac{10}{25}$
2. Một hộp chứa 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi liên tiếp, không hoàn lại. Xác suất để cả hai viên đều màu đỏ là bao nhiêu?
A. $\frac{24}{100}$
B. $\frac{36}{100}$
C. $\frac{6}{10} \times \frac{5}{9}$
D. $\frac{6}{10} \times \frac{6}{9}$
3. Cho biết $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$, và $P(A \cap B) = 0.2$. Tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$.
A. $\frac{1}{3}$
B. 0.5
C. $0.6 \times 0.4$
D. $0.6$
4. Khi nào hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập?
A. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
C. Nếu A và B không thể cùng xảy ra.
D. Nếu A hoặc B luôn xảy ra.
5. Cho hai biến cố A và B. Phát biểu nào sau đây là đúng về định nghĩa biến cố giao $A \cap B$?
A. Biến cố $A \cap B$ là biến cố mà cả A và B cùng xảy ra.
B. Biến cố $A \cap B$ là biến cố mà A xảy ra hoặc B xảy ra.
C. Biến cố $A \cap B$ là biến cố mà A xảy ra và B không xảy ra.
D. Biến cố $A \cap B$ là biến cố mà A không xảy ra và B xảy ra.
6. Nếu hai biến cố A và B là xung khắc, thì $P(A \cap B)$ bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. $P(A) \cdot P(B)$
D. $P(A) + P(B)$
7. Trong một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi Toán và 15 học sinh giỏi Văn. Biết rằng có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó giỏi Toán nhưng không giỏi Văn là bao nhiêu?
A. $\frac{5}{30}$
B. $\frac{10}{30}$
C. $\frac{15}{30}$
D. $\frac{5}{15}$
8. Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố A và B là gì?
A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$ hoặc $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$.
B. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$.
C. $P(A \cap B) = P(A) - P(B)$.
D. $P(A \cap B) = \frac{P(A)}{P(B)}$.
9. Trong một chiếc hộp có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một viên, không hoàn lại. Xác suất để lần đầu lấy được bi đỏ và lần thứ hai lấy được bi xanh là bao nhiêu?
A. $\frac{5}{18}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{5}{9}$
D. $\frac{25}{100}$
10. Cho biết $P(A) = 0.7$, $P(B) = 0.5$, và A, B là hai biến cố độc lập. Tính $P(A^c \cap B^c)$.
A. $0.7 \times 0.5$
B. $0.3 \times 0.5$
C. $0.7 \times 0.5$
D. $0.3 \times 0.5$
11. Cho hai biến cố xung khắc A và B. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $A \cap B = \emptyset$ và $P(A \cap B) = 0$.
B. $A \cap B \neq \emptyset$ và $P(A \cap B) > 0$.
C. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
D. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)$.
12. Hai xạ thủ An và Bình cùng bắn vào bia. Xác suất để An bắn trúng là 0.8, xác suất để Bình bắn trúng là 0.9. Biết rằng hai người bắn độc lập với nhau. Xác suất để cả hai cùng bắn trượt là bao nhiêu?
A. $0.8 \times 0.9$
B. $(1-0.8) \times (1-0.9)$
C. $1 - (0.8 \times 0.9)$
D. $1 - (0.8 + 0.9)$
13. Một người bắn cung, xác suất trúng đích của mỗi lần bắn là 0.7. Nếu người đó bắn 3 lần độc lập, xác suất để cả ba lần đều trúng đích là bao nhiêu?
A. $0.7^3$
B. $0.3^3$
C. $3 \times 0.7$
D. $1 - 0.7^3$
14. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, công thức quy tắc nhân xác suất trở thành:
A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
B. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$.
C. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$.
D. $P(A \cap B) = 1 - P(A) \cdot P(B)$.
15. Hai lần gieo một con xúc xắc công bằng. Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm và lần thứ hai xuất hiện mặt có số chẵn là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{36}$
D. $\frac{1}{2}$
