Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
1. Độ dài trung tuyến $m_a$ của tam giác ABC với $a=6, b=7, c=8$ là bao nhiêu?
A. $m_a = \sqrt{\frac{7^2 + 8^2}{2} - \frac{6^2}{4}} = \sqrt{\frac{49+64}{2} - 9} = \sqrt{\frac{113}{2} - 9} = \sqrt{56.5 - 9} = \sqrt{47.5}$
B. $m_a = \sqrt{\frac{2(7^2) + 2(8^2) - 6^2}{4}} = \sqrt{\frac{2(49) + 2(64) - 36}{4}} = \sqrt{\frac{98 + 128 - 36}{4}} = \sqrt{\frac{190}{4}} = \sqrt{47.5}$
C. $m_a = \sqrt{7^2 + 8^2 - 6^2} = \sqrt{49+64-36} = \sqrt{77}$
D. $m_a = \sqrt{6^2 + 7^2 + 8^2} = \sqrt{36+49+64} = \sqrt{149}$
2. Công thức tính diện tích tam giác ABC theo công thức Heron khi biết độ dài ba cạnh $a, b, c$ và nửa chu vi $p$ là gì?
A. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
B. $S = p(p-a)(p-b)(p-c)$
C. $S = \frac{1}{2}ab\sin C$
D. $S = \frac{abc}{4R}$
3. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng và tỉ lệ giữa các góc tương ứng như thế nào?
A. Tỉ lệ cạnh bằng nhau, tỉ lệ góc bằng nhau
B. Tỉ lệ cạnh bằng nhau, góc tương ứng bằng nhau
C. Tỉ lệ cạnh tương ứng bằng nhau, góc tương ứng bằng nhau
D. Tỉ lệ cạnh tương ứng bằng nhau, tỉ lệ góc tương ứng bằng nhau
4. Cho tam giác ABC có $a=3$, $b=4$, $c=5$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác.
A. $R = \frac{5}{2}$
B. $R = \frac{5}{3}$
C. $R = \frac{5}{4}$
D. $R = 5$
5. Cho tam giác ABC có $a=6$, $b=8$, $c=10$. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. $24$
B. $30$
C. $48$
D. $60$
6. Cho tam giác ABC với các cạnh $a, b, c$. Khẳng định nào sau đây là SAI về mối liên hệ giữa độ dài cạnh và góc đối diện?
A. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
B. Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
C. Nếu $a > b$ thì $A > B$.
D. Nếu $A > B$ thì $a < b$.
7. Trong tam giác ABC, nếu $a=10$, $b=8$, $c=6$. Tính độ dài đường cao $h_a$ ứng với cạnh $a$.
A. $h_a = 4.8$
B. $h_a = 5.0$
C. $h_a = 6.0$
D. $h_a = 7.2$
8. Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh lần lượt là $a=3$, $b=4$, $c=5$. Tam giác ABC là loại tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Tam giác tù
9. Định lý Sin trong tam giác ABC có thể được phát biểu như thế nào?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
B. $a \sin A = b \sin B = c \sin C$
C. $a = b \cos C + c \cos B$
D. $\sin A + \sin B + \sin C = 3 \sin(\frac{A+B+C}{3})$
10. Trong một tam giác bất kỳ, công thức tính độ dài trung tuyến $m_a$ ứng với cạnh $a$ là gì, với $b, c$ là độ dài hai cạnh còn lại?
A. $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$
B. $m_a^2 = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}$
C. $m_a = \frac{a+b+c}{3}$
D. $m_a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
11. Định lý Cosin trong tam giác ABC có thể được phát biểu như thế nào cho cạnh $a$?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C. $a = b \cos C + c \cos B$
D. $a^2 = b^2 + c^2$
12. Cho tam giác ABC với các góc $A, B, C$ và các cạnh đối diện tương ứng là $a, b, c$. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $\frac{a}{\sin A} = 2R$
C. $S = \frac{1}{2}bc\sin A$
D. $a = b \sin B + c \sin C$
13. Cho tam giác ABC có $a=7$, $b=8$, $c=9$. Tính chu vi của tam giác.
A. $24$
B. $20$
C. $22$
D. $26$
14. Độ dài đường cao $h_c$ của tam giác ABC với $a=3$, $b=4$, $c=5$ là bao nhiêu?
A. $h_c = 2.4$
B. $h_c = 3.0$
C. $h_c = 3.6$
D. $h_c = 4.0$
15. Cho tam giác ABC có $a=2$, $b=3$, $c=4$. Tính nửa chu vi $p$ của tam giác.
A. $p = \frac{9}{2}$
B. $p = 9$
C. $p = 3$
D. $p = 4.5$
