[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 7: Đạo hàm

1. Tìm đạo hàm của hàm số $g(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}$ với $x > 0$.

A. $g(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

B. $g(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{2\sqrt{x}}$

C. $g(x) = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

D. $g(x) = -\frac{1}{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$

2. Cho hàm số $f(x) = e^{\cos(x)}$. Đạo hàm của hàm số này là:

A. $f(x) = \sin(x) e^{\cos(x)}$

B. $f(x) = -\sin(x) e^{\cos(x)}$

C. $f(x) = \cos(x) e^{\cos(x)}$

D. $f(x) = e^{-\sin(x)}$

3. Cho hàm số $f(x) = x^2 \ln(x)$. Đạo hàm của hàm số này là:

A. $f(x) = 2x \ln(x) + x$

B. $f(x) = 2x \ln(x) + \frac{x^2}{x}$

C. $f(x) = 2x \ln(x) + x$

D. $f(x) = x \ln(x) + x$

4. Cho hàm số $h(x) = \sin(2x)$. Đạo hàm của hàm số này là:

A. $h(x) = \cos(2x)$

B. $h(x) = -2\cos(2x)$

C. $h(x) = 2\cos(2x)$

D. $h(x) = -\cos(2x)$

5. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x \sin(x)$.

A. $y = \sin(x) + x\cos(x)$

B. $y = \cos(x) + x\sin(x)$

C. $y = \sin(x) - x\cos(x)$

D. $y = x\cos(x)$

6. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^4 - 2x^3 + x - 5$.

A. $y = 4x^3 - 6x^2 + 1$

B. $y = 4x^3 - 6x^2 + x$

C. $y = x^3 - 2x^2 + 1$

D. $y = 4x^3 - 6x^2 - 5$

7. Tính đạo hàm của hàm số $k(x) = e^{3x+1}$.

A. $k(x) = 3e^{3x+1}$

B. $k(x) = e^{3x+1}$

C. $k(x) = 3x e^{3x+1}$

D. $k(x) = e^{3x}$

8. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin(x)}{x}$.

A. $y = \frac{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}$

B. $y = \frac{x\cos(x) + \sin(x)}{x^2}$

C. $y = \frac{\cos(x)}{x^2}$

D. $y = \frac{\sin(x) - x\cos(x)}{x^2}$

9. Cho hàm số $f(x) = (2x+1)^3$. Đạo hàm của hàm số này là:

A. $f(x) = 3(2x+1)^2$

B. $f(x) = 6(2x+1)^2$

C. $f(x) = 3(2x+1)^3$

D. $f(x) = 2(2x+1)^2$

10. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Đạo hàm của hàm số đã cho là:

A. $f(x) = 3x^2 - 6x$

B. $f(x) = x^2 - 3x$

C. $f(x) = 3x^2 - 3x + 2$

D. $f(x) = x^3 - 6x$

11. Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x^2+4}$.

A. $y = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$

B. $y = \frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}$

C. $y = \frac{1}{2\sqrt{x^2+4}}$

D. $y = \frac{x}{2\sqrt{x^2+4}}$

12. Cho hàm số $f(x) = \ln(x^2+1)$. Đạo hàm của hàm số này là:

A. $f(x) = \frac{2x}{x^2+1}$

B. $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$

C. $f(x) = \frac{2x}{x^2}$

D. $f(x) = \ln(2x)$

13. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^2 + \frac{1}{x} + c$ (với $c$ là hằng số).

A. $y = 2x - \frac{1}{x^2}$

B. $y = 2x + \frac{1}{x^2}$

C. $y = 2x - \frac{1}{x}$

D. $y = 2x$

14. Cho hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$. Đạo hàm của hàm số này là:

A. $f(x) = \frac{-3}{(x-2)^2}$

B. $f(x) = \frac{3}{(x-2)^2}$

C. $f(x) = \frac{1}{(x-2)^2}$

D. $f(x) = \frac{2x-1}{(x-2)^2}$

15. Đạo hàm của hàm số $f(x) = \tan(x)$ tại $x = \frac{\pi}{4}$ là:

A. 1

B. 2

C. $\\sqrt{3}$

D. $\\frac{1}{2}$