Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc
Tags:
Bộ đề 1
7. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm M trên (P) và điểm N trên (Q) sao cho MN vuông góc với d. Chọn phát biểu SAI:
Theo định nghĩa, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng. Nếu MN vuông góc với d, và M thuộc (P), N thuộc (Q), (P) vuông góc với (Q). Lấy một điểm K trên (Q) sao cho MK vuông góc với (Q). Thì MK là khoảng cách từ M đến (Q). Nếu MN vuông góc với d. Và d là giao tuyến của (P) và (Q). Nếu MN vuông góc với d, thì MN nằm trong một mặt phẳng nào đó vuông góc với d. Nhưng không nhất thiết MN vuông góc với cả (P) và (Q). Nếu MN vuông góc với d, và M trên (P), N trên (Q). Chọn điểm P trên (P) sao cho NP vuông góc với (P). Thì NP là khoảng cách từ N đến (P). Nếu MN vuông góc với d. Thì MN có thể không vuông góc với (P) hoặc (Q). Ví dụ: Cho (P) là mặt phẳng Oxy và (Q) là mặt phẳng Oxz. Giao tuyến d là trục Ox. Lấy M(1,2,0) trên (P) và N(1,0,3) trên (Q). MN = (0, -2, 3). d là trục Ox. MN không vuông góc với d. Chọn M(1,2,0) trên (P). Khoảng cách từ M đến (Q) là 2 (đoạn từ M đến (1,0,0) trên Ox). Chọn N(1,0,3) trên (Q). Khoảng cách từ N đến (P) là 3 (đoạn từ N đến (1,2,0) trên Oxy). Nếu MN vuông góc với d. Lấy M(1,2,0) trên (P). Lấy N(1,0,0) trên d thuộc (Q). MN = (0,-2,0). MN vuông góc với d. MN vuông góc với trục Ox. MN nằm trên mặt phẳng y=0 (xz). Khoảng cách từ M(1,2,0) đến (Q) (xz) là 2. MN = 2. Khoảng cách từ N(1,0,0) đến (P) (xy) là 0. Phát biểu 1: Khoảng cách từ M đến (Q) bằng độ dài đoạn MN. Đúng. Phát biểu 2: Khoảng cách từ N đến (P) bằng độ dài đoạn MN. Sai, vì N nằm trên giao tuyến nên khoảng cách đến (P) là 0 nếu N nằm trên giao tuyến. Nếu N nằm trên (Q) và không trên giao tuyến. Lấy M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với d. Nếu MN vuông góc với d, và d là giao tuyến của (P) và (Q). Thì MN nằm trong một mặt phẳng vuông góc với d. Nếu MN vuông góc với (P) và (Q). Thì MN phải vuông góc với mọi đường thẳng trong (P) và (Q) đi qua giao điểm của MN với (P) và (Q). Điều này chỉ xảy ra khi MN vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nhưng MN chỉ cần vuông góc với giao tuyến d. Phát biểu 3 sai. MN không nhất thiết vuông góc với cả (P) và (Q).
