Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 9 bài 1: Bất đẳng thức
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho hai số thực a và b. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
Ta xét từng mệnh đề: 1) Nếu a=2, b=1 thì $a > b$ nhưng $a^2 = 4$, $b^2 = 1$, suy ra $a^2 > b^2$. Tuy nhiên, nếu a=-1, b=-2 thì $a > b$ nhưng $a^2 = 1$, $b^2 = 4$, suy ra $a^2 < b^2$. Vậy mệnh đề 1 sai. 2) Nếu a=1, b=-1 thì $a > b$ nhưng $-a = -1$, $-b = 1$, suy ra $-a < -b$. Tuy nhiên, nếu a=-1, b=-2 thì $a > b$ nhưng $-a = 1$, $-b = 2$, suy ra $-a < -b$. Đây là tính chất của bất đẳng thức: nhân hai vế với -1 đổi chiều. Vậy mệnh đề 2 đúng. 3) Nếu a=1, b=2 thì $a < b$ nhưng $\frac{1}{a} = 1$, $\frac{1}{b} = \frac{1}{2}$, suy ra $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$. Nếu a=-1, b=1 thì $a < b$ nhưng $\frac{1}{a} = -1$, $\frac{1}{b} = 1$, suy ra $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$. Nếu a và b khác dấu hoặc cùng âm, mệnh đề này có thể sai. Vậy mệnh đề 3 sai. 4) Cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức không làm đổi chiều bất đẳng thức. Nếu $a > b$, thì $a-c > b-c$ với mọi số thực c. Vậy mệnh đề 4 đúng. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu mệnh đề nào LUÔN đúng. Trong các lựa chọn, mệnh đề 2 và 4 đều là tính chất cơ bản và luôn đúng của bất đẳng thức. Kiểm tra lại đề bài, có thể có sự nhầm lẫn trong lựa chọn hoặc câu hỏi. Giả sử câu hỏi là tìm mệnh đề KHÔNG LUÔN ĐÚNG, thì 1 và 3 là sai. Nếu câu hỏi là tìm mệnh đề LUÔN ĐÚNG, cả 2 và 4 đều đúng. Tuy nhiên, trong các bài tập trắc nghiệm, thường chỉ có một đáp án duy nhất được coi là đúng nhất hoặc bao quát nhất. Mệnh đề 4 là một tính chất cơ bản và ít gây nhầm lẫn hơn mệnh đề 2 khi xét các trường hợp đặc biệt của a, b. Xem xét lại, mệnh đề 2 là chính xác, còn mệnh đề 4 là tính chất cộng trừ một số. Cả hai đều đúng. Tuy nhiên, nếu chỉ chọn một, mệnh đề 2 là một hệ quả trực tiếp của việc nhân với số âm. Mệnh đề 4 là tính chất cộng trừ. Cả hai đều là tính chất cơ bản. Giả sử có một lỗi đánh máy trong các lựa chọn hoặc câu hỏi. Nếu ta phải chọn một, cả 2 và 4 đều là tính chất đúng. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại nguồn gốc bài toán. Theo chuẩn kiến thức, cả hai đều đúng. Nhưng trong trắc nghiệm, ta cần tìm đáp án tốt nhất. Mệnh đề 4 là một trong những tính chất cơ bản nhất, không phụ thuộc vào dấu của a, b hay c. Mệnh đề 2 cũng vậy. Tuy nhiên, mệnh đề 4 là một phép biến đổi trực tiếp, rõ ràng hơn. Ta sẽ chọn 4. Kết luận Mệnh đề 4 là mệnh đề luôn đúng.
