Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 9 bài 3: Định lý Viète

1. Cho phương trình $x^2 - 8x + k = 0$. Định lý Viète cho biết tổng hai nghiệm là 8. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, giá trị của $k$ phải thỏa mãn điều kiện gì?

A. $k < 16$

B. $k > 16$

C. $k = 16$

D. $k < -16$

2. Nếu một phương trình bậc hai có nghiệm là 2 và 3, thì phương trình đó có dạng nào sau đây (với hệ số nguyên)?

A. $x^2 + 5x + 6 = 0$

B. $x^2 - 5x + 6 = 0$

C. $x^2 + 6x + 5 = 0$

D. $x^2 - 6x + 5 = 0$

3. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 3 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $x_1 x_2$ là:

A. 2

B. -2

C. 3/2

D. -3/2

4. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$). Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo Định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm lần lượt là gì?

A. $x_1 + x_2 = -\frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$

B. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$

C. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

D. $x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$

5. Cho phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ là bao nhiêu?

A. 6/5

B. -6/5

C. 5/6

D. -5/6

6. Nếu phương trình $x^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, thì $x_1^2 + x_2^2$ bằng:

A. $b^2 - 2c$

B. $c^2 - 2b$

C. $b^2 + 2c$

D. $c^2 + 2b$

7. Cho phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 x_2 = 3$, thì giá trị của $m$ là bao nhiêu?

A. 2 hoặc -2

B. 4 hoặc -4

C. 3 hoặc -3

D. 1 hoặc -1

8. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 3 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $x_1 + x_2$ là:

A. 2

B. -2

C. 3/2

D. -3/2

9. Cho phương trình $x^2 + 5x + 6 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $(x_1 - x_2)^2$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 4

C. 25

D. 36

10. Cho phương trình $3x^2 - 5x + 2 = 0$. Phương trình này có nghiệm là gì?

A. $1$ và $2/3$

B. $-1$ và $-2/3$

C. $1$ và $-2/3$

D. $-1$ và $2/3$

11. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $x_1 + x_2$ là bao nhiêu?

A. 6

B. -6

C. 5

D. -5

12. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $x_1 x_2$ là bao nhiêu?

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

13. Cho phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $x_1^2 + x_2^2$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 7

C. 9

D. 25

14. Định lý Viète áp dụng cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) khi nào?

A. Chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.

B. Chỉ khi phương trình có nghiệm kép.

C. Khi phương trình có hai nghiệm (phân biệt hoặc kép).

D. Chỉ khi phương trình có nghiệm dương.

15. Cho phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 4$, thì giá trị của $m$ là bao nhiêu?

A. 2

B. -2

C. 4

D. -4