Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 9 bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính $\sin C$.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $a = b \sin B$

B. $a = c \cos B$

C. $b = c \sin B$

D. $c = a \tan B$

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\angle B = 45^\circ$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AB = AC

B. AB = BC

C. AC = BC

D. AB = $2$AC

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 5 cm và AC = 12 cm. Tính độ dài cạnh huyền BC.

A. 17 cm

B. 13 cm

C. $5\sqrt{13}$ cm

D. $12\sqrt{5}$ cm

5. Trong tam giác vuông, hệ thức nào sau đây mô tả mối quan hệ giữa cạnh kề một góc nhọn và cạnh huyền?

A. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \sin(\text{góc nhọn})$

B. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \cos(\text{góc nhọn})$

C. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \tan(\text{góc nhọn})$

D. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \cot(\text{góc nhọn})$

6. Trong tam giác vuông, tỉ lệ giữa cạnh đối diện với một góc nhọn và cạnh kề với góc đó được gọi là:

A. Sin (sinus)

B. Cos (cosinus)

C. Tan (tangent)

D. Cot (cotangent)

7. Trong một tam giác vuông, nếu một góc nhọn bằng $30^\circ$, thì góc nhọn còn lại bằng bao nhiêu độ?

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $60^\circ$

D. $90^\circ$

8. Một người đứng cách một cái cây 10 mét. Góc nâng từ mắt người đó đến đỉnh cây là $30^\circ$. Giả sử chiều cao mắt người đó so với mặt đất là không đáng kể. Chiều cao của cây là bao nhiêu?

A. $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mét

B. $10\sqrt{3}$ mét

C. 5 mét

D. 20 mét

9. Một tam giác vuông có một góc nhọn bằng $60^\circ$. Tỉ lệ giữa cạnh kề với góc đó và cạnh huyền là bao nhiêu?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. 1

D. 2

10. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có \(\angle C = 30^\circ\) và cạnh huyền c = 8. Tính độ dài cạnh đối diện với góc C.

A. 4

B. $4\sqrt{3}$

C. 8

D. $4\sqrt{2}$

11. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 và $\angle B = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh AB.

A. 5

B. $5\sqrt{3}$

C. 10

D. $10\sqrt{3}$

12. Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn là $\alpha$, thì $\cos \alpha$ bằng tỉ lệ giữa:

A. Cạnh đối và cạnh huyền

B. Cạnh kề và cạnh huyền

C. Cạnh đối và cạnh kề

D. Cạnh huyền và cạnh kề

13. Nếu $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ trong một tam giác vuông, thì $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu, biết $\alpha$ là góc nhọn?

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{3}$

14. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 7 và $\angle C = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $7\sqrt{3}$

B. 7

C. $\frac{7}{\sqrt{3}}$

D. 14

15. Trong một tam giác vuông, tích của cạnh huyền và sin của một góc nhọn bằng:

A. Cạnh kề với góc đó

B. Cạnh đối diện với góc đó

C. Độ dài đường cao

D. Cạnh huyền