1. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có:
A. Ba cạnh bằng nhau.
B. Ba góc bằng nhau.
C. Hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa bằng nhau.
D. Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
2. Cho tam giác ABC và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số $k = \frac{2}{3}$. Nếu diện tích tam giác ABC là $S_{ABC} = 18$ cm$^2$, thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
A. 12 cm$^2$
B. 27 cm$^2$
C. 8 cm$^2$
D. 40.5 cm$^2$
3. Hai hình chữ nhật có tỉ lệ hai cạnh là 2:3 và 4:6. Hai hình chữ nhật này có đồng dạng không?
A. Có, vì tỉ lệ các cạnh bằng nhau.
B. Không, vì tỉ lệ các cạnh khác nhau.
C. Có, vì cả hai đều là hình chữ nhật.
D. Không, vì tỉ lệ các cạnh không phải là 1:1.
4. Nếu hai tam giác ABC và MNP đồng dạng theo tỉ lệ $k$, nghĩa là $\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP} = k$, thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là:
A. $k$
B. $k^2$
C. \(\sqrt{k}\)
D. \(\frac{1}{k}\)
5. Nếu hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng $k=2$, điều này có nghĩa là:
A. Cạnh tương ứng của tam giác lớn gấp đôi cạnh tương ứng của tam giác nhỏ.
B. Cạnh tương ứng của tam giác nhỏ gấp đôi cạnh tương ứng của tam giác lớn.
C. Chu vi của tam giác lớn gấp đôi chu vi của tam giác nhỏ.
D. Cả hai ý A và C đều đúng.
6. Hai tam giác có tỉ số diện tích là $\frac{9}{16}$. Nếu tỉ số đồng dạng là $k$, thì giá trị của $k$ là bao nhiêu?
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{9}{16}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{81}{256}$
7. Cho hai hình vuông có cạnh lần lượt là $a$ và $a$. Hai hình vuông này luôn đồng dạng với nhau vì:
A. Chúng có chu vi bằng nhau.
B. Chúng có diện tích bằng nhau.
C. Tỉ số các cạnh tương ứng luôn không đổi.
D. Chúng có bốn góc vuông bằng nhau và tỉ lệ hai cạnh kề là 1.
8. Cho hình thang ABCD với AB song song CD. Nếu tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (với O là giao điểm hai đường chéo), điều này ngụ ý điều gì về tỉ lệ các cạnh?
A. $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = \frac{AB}{CD}$
B. $\frac{OA}{OD} = \frac{OB}{OC} = \frac{AB}{CD}$
C. $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{CD} = \frac{AB}{OD}$
D. $\frac{OA}{OD} = \frac{OC}{OB} = \frac{AB}{CD}$
9. Cho tam giác ABC có các cạnh $AB = 3$ cm, $BC = 4$ cm, $AC = 5$ cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh $AB = 6$ cm. Tìm độ dài cạnh $BC$ và $AC$.
A. $BC = 8$ cm, $AC = 10$ cm
B. $BC = 6$ cm, $AC = 7.5$ cm
C. $BC = 7$ cm, $AC = 9$ cm
D. $BC = 8$ cm, $AC = 7.5$ cm
10. Tam giác ABC có $AB=6, BC=8, AC=10$. Tam giác DEF có $DE=3, EF=4, DF=5$. Hỏi hai tam giác này có đồng dạng không? Nếu có, theo trường hợp nào?
A. Có, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c).
B. Có, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c).
C. Không đồng dạng.
D. Có, theo trường hợp góc-góc (g.g).
11. Cho tam giác ABC và tam giác ADE sao cho D nằm trên AB, E nằm trên AC và DE song song với BC. Hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp nào?
A. Cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c)
B. Cạnh-góc-cạnh (c.g.c)
C. Góc-góc (g.g)
D. Không đồng dạng.
12. Nếu một tam giác có ba cạnh là 3, 4, 5 thì tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác đều
B. Tam giác vuông
C. Tam giác cân
D. Tam giác tù
13. Hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với nhau. Nếu tỉ số đồng dạng là $k = \frac{1}{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P_{ABC} = 27$ cm, thì chu vi tam giác ABC là bao nhiêu?
A. 81 cm
B. 9 cm
C. 27 cm
D. 54 cm
14. Cho tam giác ABC và tam giác ABC đồng dạng. Nếu $AB = 5$ cm, $BC = 7$ cm, $AC = 9$ cm và $AB = 10$ cm, thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
A. 18 cm
B. 14 cm
C. 10 cm
D. 7 cm
15. Hai hình chữ nhật được gọi là đồng dạng nếu:
A. Chu vi của chúng bằng nhau.
B. Diện tích của chúng bằng nhau.
C. Tỉ số hai cạnh kề của hình này bằng tỉ số hai cạnh kề của hình kia.
D. Độ dài hai đường chéo của chúng bằng nhau.
