1. Cho đường thẳng d và điểm M. Gọi H là hình chiếu của M trên d. Nếu có hai đường xiên MA và MB kẻ từ M đến d, với HA < HB. So sánh độ dài MA và MB.
A. MA < MB
B. MA > MB
C. MA = MB
D. Không đủ dữ kiện để so sánh.
2. Cho đường thẳng d và điểm M không nằm trên d. Gọi H là hình chiếu của M trên d. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa đường vuông góc MH và các đường xiên kẻ từ M đến d?
A. Đường vuông góc luôn là đường xiên ngắn nhất.
B. Đường vuông góc luôn ngắn hơn mọi đường xiên.
C. Đường vuông góc luôn dài hơn mọi đường xiên.
D. Đường vuông góc có độ dài bất kỳ so với đường xiên.
3. Cho điểm P và đường thẳng a. Gọi Q là hình chiếu của P trên a. Nếu PR là một đường xiên với R là điểm trên a và R khác Q, thì mối quan hệ giữa PQ và PR là gì?
A. $PQ > PR$
B. $PQ < PR$
C. $PQ = PR$
D. Không thể xác định.
4. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B trên d. Gọi M là một điểm không nằm trên d. Nếu MA < MB, điều gì có thể suy ra về vị trí của hình chiếu của M trên d so với A và B?
A. Hình chiếu của M gần A hơn.
B. Hình chiếu của M gần B hơn.
C. Hình chiếu của M trùng A.
D. Hình chiếu của M trùng B.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. Nếu AB = 5cm và AC = 12cm, độ dài đường xiên AB và AC so với đường vuông góc AH như thế nào?
A. AB và AC đều ngắn hơn AH.
B. AB và AC đều dài hơn AH.
C. AB ngắn hơn AH, AC dài hơn AH.
D. Không thể xác định mối quan hệ.
6. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Nếu H không nằm giữa B và C, ví dụ H nằm ngoài đoạn BC về phía B. So sánh AB và AC với AH.
A. AB < AH và AC < AH.
B. AB > AH và AC > AH.
C. AB = AH và AC = AH.
D. Không thể xác định mối quan hệ.
7. Phát biểu nào sau đây là sai về quan hệ đường vuông góc và đường xiên?
A. Đường vuông góc là đường ngắn nhất.
B. Hai đường xiên bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau.
C. Hai đường xiên không bằng nhau thì có hình chiếu không bằng nhau.
D. Đường xiên có hình chiếu lớn hơn thì đường xiên đó nhỏ hơn.
8. Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống d. Nếu có điểm K trên d sao cho MK = 12cm và MH = 5cm. Tìm độ dài HK.
A. HK = $\sqrt{119}$cm
B. HK = 7cm
C. HK = 13cm
D. HK = $\sqrt{169}$cm
9. Cho điểm P và đường thẳng a. Gọi Q là hình chiếu của P trên a. Nếu PR và PS là hai đường xiên với R, S thuộc a và QR < QS. So sánh độ dài PR và PS.
A. $PR < PS$
B. $PR > PS$
C. $PR = PS$
D. Không đủ dữ kiện để so sánh.
10. Cho điểm P và đường thẳng a. Gọi Q là hình chiếu của P trên a. Nếu PR và PS là hai đường xiên với R, S thuộc a và PR = PS. Điều gì có thể nói về QR và QS?
A. QR < QS
B. QR > QS
C. QR = QS
D. Không đủ dữ kiện để so sánh.
11. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Điểm H nằm giữa B và C. So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC với đường cao AH.
A. AB < AH và AC < AH.
B. AB > AH và AC > AH.
C. AB = AH và AC = AH.
D. Không đủ thông tin để so sánh.
12. Trong các đường kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường nào là ngắn nhất?
A. Đường xiên có hình chiếu xa điểm chân đường vuông góc nhất.
B. Đường xiên có hình chiếu gần điểm chân đường vuông góc nhất.
C. Đường vuông góc.
D. Bất kỳ đường xiên nào.
13. Cho điểm A và đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống d. Nếu có điểm B trên d sao cho AB = 10cm và AH = 6cm, thì độ dài đoạn thẳng HB là bao nhiêu?
A. HB = 4cm
B. HB = 8cm
C. HB = 10cm
D. HB = $\sqrt{164}$cm
14. Đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng có độ dài là 5cm. Một đường xiên kẻ từ điểm đó đến đường thẳng có độ dài là bao nhiêu?
A. 3cm
B. 5cm
C. 6cm
D. Không xác định được vì cần biết thêm hình chiếu.
15. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu AB = 6cm và BH = 3cm. Tìm độ dài AH.
A. AH = 5cm
B. AH = $\sqrt{27}$cm
C. AH = 4cm
D. AH = $\sqrt{3}$cm
