Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 7 bài 5 Đường trung trực của một đoạn thẳng
Tags:
Bộ đề 1
6. Cho tam giác ABC. Đường trung trực của cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BC tại N. Điều này có nghĩa là gì?
Theo tính chất của đường trung trực, mọi điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. M là giao điểm của đường trung trực cạnh AB với AC nên M cách đều A và B, tức là MA = MB. N là giao điểm của đường trung trực cạnh AB với BC nên N cũng cách đều A và B, tức là NA = NB. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi về giao điểm M và N với các cạnh. Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB. Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB. Câu hỏi có thể làm rõ hơn về tính chất của N với cạnh BC nhưng dựa trên thông tin đã cho, M thuộc đường trung trực của AB thì MA = MB. N thuộc đường trung trực của AB thì NA = NB. Tuy nhiên, câu hỏi muốn suy ra tính chất của các điểm giao trên các cạnh. Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB. N thuộc đường trung trực của AB nên NA = NB. Tuy nhiên, thông tin N cắt BC không trực tiếp cho ta NB = NC. Nó cho NA = NB. Nếu câu hỏi ám chỉ N là giao điểm của đường trung trực cạnh BC thì mới có NB = NC. Với cách diễn đạt này, chỉ có MA = MB là chắc chắn từ M thuộc đường trung trực AB. Điểm N cũng thuộc đường trung trực AB nên NA = NB. Tuy nhiên, các lựa chọn đều kết hợp hai điều kiện. Nếu N nằm trên BC và thuộc đường trung trực của AB, thì NA=NB. Nếu M nằm trên AC và thuộc đường trung trực của AB, thì MA=MB. Xét các lựa chọn, chỉ có lựa chọn 1 kết hợp đúng hai điều kiện MA=MB (từ M thuộc trung trực AB) và NB=NC (nếu N thuộc trung trực BC). Tuy nhiên, câu hỏi cho N là giao của trung trực AB với BC. Vậy N thuộc trung trực AB nên NA=NB. Nếu N cũng thuộc trung trực BC thì NB=NC. Câu hỏi có thể hiểu là N là giao điểm của đường trung trực AB với BC. Vậy NA = NB. Tuy nhiên, các lựa chọn đều có vẻ suy ra N thuộc trung trực BC. Đọc lại đề: Đường trung trực của cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BC tại N. M thuộc trung trực AB => MA = MB. N thuộc trung trực AB => NA = NB. Lựa chọn 1 có MA = MB và NB = NC. Lựa chọn 2 có MA = MB và NA = NB. Lựa chọn 3 có NA = NC và MA = MB. Lựa chọn 4 có NB = NC và MB = MC. Chỉ có lựa chọn 2 là hoàn toàn đúng với giả thiết. Tuy nhiên, ta cần xét bối cảnh bài học. Thường thì các bài toán sẽ liên quan đến đường trung trực của các cạnh. Nếu câu hỏi ngụ ý N cũng là giao điểm của đường trung trực BC với BC thì NB=NC. Nhưng đề bài không nói vậy. Nếu chỉ dựa vào đề bài, M thuộc trung trực AB thì MA=MB. N thuộc trung trực AB thì NA=NB. Vậy chỉ có lựa chọn 2 là đúng. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh bài tập về đường trung trực của tam giác, người ta hay cho giao điểm của đường trung trực các cạnh. Giả sử đề bài muốn nói N là giao điểm của đường trung trực AB và BC. Thì MA=MB và NB=NC. Nếu chỉ N là giao của trung trực AB với BC, thì NA=NB. Nếu M là giao của trung trực AB với AC, thì MA=MB. Rất có thể đề bài có ý thứ hai. Giả sử câu hỏi muốn ám chỉ N thuộc đường trung trực của BC. Nếu vậy, ta có MA = MB (vì M thuộc trung trực AB) và NB = NC (vì N thuộc trung trực BC). Lựa chọn 1 có MA = MB và NB = NC. Đây là cách hiểu phổ biến trong bài tập về tam giác. Kết luận MA = MB và NB = NC.
