1. Cho điểm P và đường thẳng MN. Gọi PH là đường vuông góc kẻ từ P đến MN (H thuộc MN). Gọi PK là đường xiên từ P đến MN (K thuộc MN, K khác H). Phát biểu nào sau đây luôn đúng?
A. PK > PH
B. PK < PH
C. PK = PH
D. PK có thể bằng hoặc nhỏ hơn PH.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH từ A xuống BC. Hỏi đường nào là đường vuông góc kẻ từ A đến BC?
3. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng d. Phát biểu nào sau đây là đúng về độ dài đoạn thẳng MH?
A. MH là đường xiên.
B. MH là đường vuông góc.
C. MH là khoảng cách từ M đến d.
D. MH là đường đi qua M và song song với d.
4. Cho điểm A và đường thẳng d. Điểm H trên d sao cho AH vuông góc với d. Điểm B trên d sao cho AB là đường xiên. Nếu BH = 4cm và AH = 3cm, tính độ dài AB.
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 12 cm
D. 25 cm
5. Cho điểm M và đường thẳng d. Điểm H trên d sao cho MH vuông góc với d. Điểm N trên d sao cho MN là đường xiên. Khi nào thì MN > MH?
A. Luôn luôn, với mọi điểm N khác H.
B. Chỉ khi N nằm cùng phía với H so với một điểm khác trên d.
C. Khi N khác H.
D. Khi N nằm xa H hơn.
6. Cho điểm A không nằm trên đường thẳng a. Gọi B là điểm trên đường thẳng a sao cho AB vuông góc với a. Gọi C là một điểm bất kỳ trên đường thẳng a, khác B. So sánh độ dài AB và AC.
A. AB > AC
B. AB < AC
C. AB = AC
D. Không đủ thông tin để so sánh.
7. Khi nào thì hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng bằng nhau?
A. Khi hai đường xiên đó tạo với đường thẳng hai góc bằng nhau.
B. Khi hai đường xiên đó tạo với đường vuông góc hai góc bằng nhau.
C. Khi hai đường xiên đó có hình chiếu bằng nhau.
D. Khi hai đường xiên đó song song với nhau.
8. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, đường nào luôn ngắn nhất?
A. Đường xiên dài nhất.
B. Đường vuông góc.
C. Đường xiên ngắn nhất.
D. Tất cả các đường đều bằng nhau.
9. Cho hai điểm A, B trên đường thẳng d. Điểm M không nằm trên d. Nếu MA > MB, điều này có nghĩa là gì về vị trí của M so với đường thẳng AB?
A. M gần A hơn là gần B.
B. M gần B hơn là gần A.
C. M cách đều A và B.
D. M nằm trên đường vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
10. Nếu hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng bằng nhau, thì hình chiếu của chúng trên đường thẳng đó có quan hệ gì?
A. Hình chiếu này xa đường vuông góc hơn hình chiếu kia.
B. Hai hình chiếu trùng nhau.
C. Hai hình chiếu nằm về hai phía khác nhau của đường vuông góc.
D. Không có quan hệ gì đặc biệt.
11. Điểm M cách đường thẳng d một khoảng bằng 10cm. Nếu lấy một điểm N trên d sao cho MN là đường xiên và MN = 26cm, thì khoảng cách từ N đến hình chiếu của M trên d là bao nhiêu?
A. 16 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 36 cm
12. Cho đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d. Gọi H là hình chiếu của M trên d. Nếu có một điểm N trên d sao cho MN > MH, điều này cho biết điều gì?
A. N là hình chiếu của M trên d.
B. MN là đường vuông góc kẻ từ M đến d.
C. MN là một đường xiên từ M đến d.
D. M và N nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với d.
13. Cho hai điểm A, B trên đường thẳng d. Điểm M không nằm trên d. Nếu MA < MB, điều này có nghĩa là gì về vị trí của M so với đường thẳng AB?
A. M gần A hơn là gần B.
B. M gần B hơn là gần A.
C. M cách đều A và B.
D. M nằm trên đường trung trực của AB.
14. Độ dài đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng được gọi là gì?
A. Độ dài đường xiên.
B. Khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng.
C. Độ dài đường trung trực.
D. Độ dài đường chéo.
15. Cho điểm P và đường thẳng MN. Gọi PH là đường vuông góc kẻ từ P đến MN (H thuộc MN). Gọi PK là một đường xiên từ P đến MN (K thuộc MN, K khác H). Nếu PH = 5 cm và PK = 13 cm, tính độ dài HK.
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 18 cm
D. Không đủ thông tin.
