[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x = 2$.
2. Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Tính đạo hàm của hàm số.
A. $f(x) = \cos x$
B. $f(x) = -\cos x$
C. $f(x) = \sin x$
D. $f(x) = -\sin x$
3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $f(x) = 2x$?
A. $f(x) = x^2 + 5$
B. $f(x) = x^2$
C. $f(x) = 2x$
D. $f(x) = x^2 - 3x$
4. Đạo hàm của hàm số $f(x) = c$ (với $c$ là hằng số) là:
A. $f(x) = c$
B. $f(x) = 0$
C. $f(x) = 1$
D. $f(x) = x$
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ là:
A. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, f(x_0))$
B. Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $(x_0, f(x_0))$
C. Giá trị của hàm số tại $x_0$
D. Độ lớn của hàm số tại $x_0$
6. Định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ là:
A. $f(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$
B. $f(x_0) = \lim_{\Delta x \to x_0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$
C. $f(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + \Delta x)}{\Delta x}$
D. $f(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$
7. Cho hàm số $f(x) = x^2$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$ bằng định nghĩa.
A. $f(x_0) = 2x_0$
B. $f(x_0) = x_0^2$
C. $f(x_0) = 2$
D. $f(x_0) = 0$
8. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm $(1, 1)$.
A. $y = 2x - 1$
B. $y = x - 1$
C. $y = 2x + 1$
D. $y = x + 1$
9. Đạo hàm của hàm số $f(x) = ax + b$ (với $a, b$ là hằng số) là:
A. $f(x) = a$
B. $f(x) = b$
C. $f(x) = ax$
D. $f(x) = a + b$
10. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ với $x \neq 0$. Tính đạo hàm của hàm số.
A. $f(x) = -\frac{2}{x^3}$
B. $f(x) = \frac{2}{x^3}$
C. $f(x) = -\frac{1}{x^3}$
D. $f(x) = \frac{1}{x^3}$
11. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tính đạo hàm của hàm số.
A. $f(x) = 3x^2$
B. $f(x) = 3x$
C. $f(x) = x^2$
D. $f(x) = 3$
12. Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Tính đạo hàm của hàm số.
A. $f(x) = -\sin x$
B. $f(x) = \sin x$
C. $f(x) = \cos x$
D. $f(x) = -\cos x$
13. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ tại $x_0 \neq 0$.
A. $f(x_0) = -\frac{1}{x_0^2}$
B. $f(x_0) = \frac{1}{x_0^2}$
C. $f(x_0) = -\frac{1}{x_0}$
D. $f(x_0) = \frac{1}{x_0}$
14. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ với $x > 0$. Tính đạo hàm của hàm số.
A. $f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
B. $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$
C. $f(x) = \frac{1}{2x}$
D. $f(x) = \sqrt{x}$
15. Nếu đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại $x_0$ bằng 5, điều này có nghĩa là gì?
A. Khi $x$ tăng lên một lượng nhỏ, $f(x)$ tăng lên một lượng gấp 5 lần
B. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại $x_0$ là 5
C. Giá trị của hàm số tại $x_0$ là 5
D. Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại $x_0$ là 5 đơn vị
