[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x = 2$.

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

2. Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Tính đạo hàm của hàm số.

A. $f(x) = \cos x$

B. $f(x) = -\cos x$

C. $f(x) = \sin x$

D. $f(x) = -\sin x$

3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $f(x) = 2x$?

A. $f(x) = x^2 + 5$

B. $f(x) = x^2$

C. $f(x) = 2x$

D. $f(x) = x^2 - 3x$

4. Đạo hàm của hàm số $f(x) = c$ (với $c$ là hằng số) là:

A. $f(x) = c$

B. $f(x) = 0$

C. $f(x) = 1$

D. $f(x) = x$

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ là:

A. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, f(x_0))$

B. Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $(x_0, f(x_0))$

C. Giá trị của hàm số tại $x_0$

D. Độ lớn của hàm số tại $x_0$

6. Định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ là:

A. $f(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$

B. $f(x_0) = \lim_{\Delta x \to x_0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$

C. $f(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + \Delta x)}{\Delta x}$

D. $f(x_0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$

7. Cho hàm số $f(x) = x^2$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$ bằng định nghĩa.

A. $f(x_0) = 2x_0$

B. $f(x_0) = x_0^2$

C. $f(x_0) = 2$

D. $f(x_0) = 0$

8. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^2$ tại điểm $(1, 1)$.

A. $y = 2x - 1$

B. $y = x - 1$

C. $y = 2x + 1$

D. $y = x + 1$

9. Đạo hàm của hàm số $f(x) = ax + b$ (với $a, b$ là hằng số) là:

A. $f(x) = a$

B. $f(x) = b$

C. $f(x) = ax$

D. $f(x) = a + b$

10. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ với $x \neq 0$. Tính đạo hàm của hàm số.

A. $f(x) = -\frac{2}{x^3}$

B. $f(x) = \frac{2}{x^3}$

C. $f(x) = -\frac{1}{x^3}$

D. $f(x) = \frac{1}{x^3}$

11. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tính đạo hàm của hàm số.

A. $f(x) = 3x^2$

B. $f(x) = 3x$

C. $f(x) = x^2$

D. $f(x) = 3$

12. Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Tính đạo hàm của hàm số.

A. $f(x) = -\sin x$

B. $f(x) = \sin x$

C. $f(x) = \cos x$

D. $f(x) = -\cos x$

13. Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ tại $x_0 \neq 0$.

A. $f(x_0) = -\frac{1}{x_0^2}$

B. $f(x_0) = \frac{1}{x_0^2}$

C. $f(x_0) = -\frac{1}{x_0}$

D. $f(x_0) = \frac{1}{x_0}$

14. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ với $x > 0$. Tính đạo hàm của hàm số.

A. $f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

B. $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$

C. $f(x) = \frac{1}{2x}$

D. $f(x) = \sqrt{x}$

15. Nếu đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại $x_0$ bằng 5, điều này có nghĩa là gì?

A. Khi $x$ tăng lên một lượng nhỏ, $f(x)$ tăng lên một lượng gấp 5 lần

B. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại $x_0$ là 5

C. Giá trị của hàm số tại $x_0$ là 5

D. Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại $x_0$ là 5 đơn vị