1. Tính tích phân suy rộng ∫[0, 1] (1∕√x) dx.
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Không xác định
D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
2. Tìm giới hạn limₙ→∞ (1 + 1∕n)ⁿ.
3. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑ (1∕n)
B. ∑ (1∕n²)
C. ∑ (n)
D. ∑ (2ⁿ)
4. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x dx là:
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào không khả vi tại x = 0?
A. f(x) = x²
B. f(x) = x
C. f(x) = |x|
D. f(x) = sin(x)
6. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x⁴ là:
A. 4x³
B. 12x²
C. 24x
D. 4
7. Tính giới hạn limₓ→₀ (sin(x)∕x).
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không tồn tại
8. Tính tích phân ∫ e²ˣ dx.
A. e²ˣ + C
B. (1∕2)e²ˣ + C
C. 2e²ˣ + C
D. eˣ + C
9. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x).
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
10. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Không xác định
D. Vừa liên tục vừa không liên tục
11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = tan(x)
D. f(x) = 1∕sin(x)
12. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là:
A. cos(2x)
B. 2cos(2x)
C. -2cos(2x)
D. -sin(2x)
13. Xác định tính hội tụ của chuỗi hình học ∑[n=0, ∞] (1∕2)ⁿ.
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Không xác định
D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
14. Tính đạo hàm của hàm số y = x × sin(x).
A. cos(x)
B. sin(x) + x*cos(x)
C. x*cos(x)
D. sin(x) - x*cos(x)
15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
A. 1
B. 1∕3
C. 1∕2
D. 2∕3
16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình vi phân y′ = y?
A. y = x
B. y = eˣ
C. y = x²
D. y = sin(x)
17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y′ = 2x.
A. y = 2x² + C
B. y = x² + C
C. y = 2 + C
D. y = C*e²ˣ
18. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).
A. 1∕(x² + 1)
B. 2x∕(x² + 1)
C. 2x ln(x² + 1)
D. x∕(x² + 1)
19. Tích phân bất định của hàm số f(x) = x³ là:
A. 3x² + C
B. x⁴∕4 + C
C. x⁴ + C
D. x²∕2 + C
20. Cho hàm số hai biến z = f(x, y) = x²y + xy². Đạo hàm riêng ∂z∕∂x là:
A. 2xy + y²
B. x² + 2xy
C. 2x + 2y
D. 3xy
21. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng ∫[1, ∞) (1∕x²) dx.
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Không xác định
D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
22. Giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 4) ∕ (x - 2) khi x tiến tới 2 là:
A. 0
B. 4
C. Không tồn tại
D. 1
23. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = eˣ^².
A. 2x eˣ^² dx
B. eˣ^² dx
C. 2x dx
D. e²ˣ dx
24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π∕2] là:
A. 0
B. 1
C. π∕2
D. Không có giá trị lớn nhất
25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 3x - 2
B. y = x + 2
C. y = 3x + 2
D. y = x - 2
26. Cho hàm số f(x) = √(x - 1). Tập xác định của hàm số là:
A. (-∞, ∞)
B. [1, ∞)
C. (0, ∞)
D. (-∞, 1]
27. Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x.
A. Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1
B. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1
C. Không có cực trị
D. Cực tiểu tại x = 0
28. Cho chuỗi số ∑ aₙ. Điều kiện cần để chuỗi hội tụ là:
A. limₙ→∞ aₙ = C ≠ 0
B. limₙ→∞ aₙ = 0
C. aₙ > 0 với mọi n
D. Chuỗi là chuỗi hình học
29. Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Điểm cực tiểu của hàm số này là:
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 0
D. Không có cực tiểu
30. Xét hàm số f(x) = x³ + 1. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?
A. (-∞, 0)
B. (0, ∞)
C. (-∞, ∞)
D. (-1, 1)
