1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bởi công thức:
A. V = π∫(từ a đến b) [f(x)]² dx
B. V = ∫(từ a đến b) [f(x)]² dx
C. V = π∫(từ a đến b) |f(x)| dx
D. V = π∫(từ a đến b) f(x) dx
2. Điểm cực đại của hàm số y = -x³ + 3x² + 1 là:
A. x = 2
B. x = 0
C. x = 1
D. x = -1
3. Cho hàm số y = √(x² + 1). Đạo hàm y′ là:
A. x ∕ √(x² + 1)
B. 2x ∕ √(x² + 1)
C. 1 ∕ (2√(x² + 1))
D. 1 ∕ √(x² + 1)
4. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x - 1.
A. x = 1
B. x = 0
C. x = 2
D. Không có điểm uốn
5. Tính đạo hàm của hàm số hợp y = sin(x²).
A. y′ = 2xcos(x²)
B. y′ = cos(x²)
C. y′ = 2xsin(x²)
D. y′ = -2xcos(x²)
6. Tính tích phân ∫ cos(2x) dx.
A. (1∕2)sin(2x) + C
B. sin(2x) + C
C. -sin(2x) + C
D. -(1∕2)sin(2x) + C
7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 được tính bằng công thức:
A. ∫(từ 0 đến 1) x² dx
B. ∫(từ 0 đến 1) |x²| dx
C. ∫(từ 0 đến 1) (x²)² dx
D. ∫(từ 0 đến 1) √(x²) dx
8. Đồ thị hàm số y = f(x) được gọi là lồi lên trên trên khoảng (a, b) nếu:
A. f′'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b)
B. f′'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b)
C. f′(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b)
D. f′(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b)
9. Tìm đạo hàm của hàm số y = x × sin(x).
A. y′ = sin(x) + x*cos(x)
B. y′ = cos(x) - x*sin(x)
C. y′ = sin(x) - x*cos(x)
D. y′ = cos(x) + x*sin(x)
10. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x² - 2x + 3 trên đoạn [0, 3] là:
11. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục và khả vi là đúng?
A. Hàm số khả vi thì liên tục.
B. Hàm số liên tục thì khả vi.
C. Hàm số không liên tục thì khả vi.
D. Hàm số không khả vi thì liên tục.
12. Tích phân xác định ∫(từ 0 đến π∕2) sin(x) dx bằng:
13. Tính tích phân ∫ eˣ dx.
A. eˣ + C
B. eˣ⁺¹ + C
C. (eˣ⁺¹)∕(x+1) + C
D. (eˣ)∕x + C
14. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 1 là:
A. x² + x + C
B. x² + C
C. 2x² + x + C
D. x + C
15. Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c. Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì điều kiện về a và b là:
A. a² - 3b > 0
B. a² - 3b < 0
C. a² - 3b = 0
D. b² - 3a > 0
16. Tính giới hạn lim (x→∞) (3x² + 2x - 1) ∕ (x² + 5).
17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² + 4x + 5.
18. Cho hàm số f(x) = e²ˣ. Đạo hàm cấp hai f′'(x) là:
A. 4e²ˣ
B. 2e²ˣ
C. e²ˣ
D. eˣ
19. Giá trị của lim (x→0) sin(x) ∕ x là:
A. 1
B. 0
C. Vô cùng
D. Không tồn tại
20. Tìm giới hạn của hàm số lim (x→2) (x² - 4) ∕ (x - 2).
A. 4
B. 2
C. 0
D. Không tồn tại
21. Cho hàm số f(x, y). Đạo hàm riêng theo x ký hiệu là:
A. ∂f∕∂x
B. df∕dx
C. f′(x)
D. fy
22. Tính tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx.
23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
24. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = 1∕x²
D. f(x) = √(x) với x ≥ 0 và f(x) = -√(−x) với x < 0
25. Cho hàm số f(x) = ln(x). Đạo hàm f′(x) là:
A. 1∕x
B. ln(x)
C. eˣ
D. x
26. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 3).
A. y = 2
B. y = 1
C. y = -3
D. Không có tiệm cận ngang
27. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x).
A. y′ = 1∕cos²(x)
B. y′ = -1∕cos²(x)
C. y′ = 1∕sin²(x)
D. y′ = -1∕sin²(x)
28. Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) 1∕nᵖ hội tụ khi nào?
A. p > 1
B. p ≥ 1
C. p < 1
D. p ≤ 1
29. Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + x - 5 là:
A. y′ = 3x² - 4x + 1
B. y′ = x² - 4x + 1
C. y′ = 3x² - 2x
D. y′ = 3x³ - 4x² + x
30. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của f(x) = cos(x)?
A. sin(x)
B. -sin(x)
C. cos(x)
D. -cos(x)
