Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Cho hàm số f(x) = x × eˣ. Tính đạo hàm f′(x).

A. eˣ + x*eˣ

B. x*eˣ

C. eˣ

D. x

2. Cho hàm số y = tan(x). Tính đạo hàm y′.

A. sec²(x)

B. cot(x)

C. -sec²(x)

D. -cot(x)

3. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1∕nᵅ) hội tụ khi nào?

A. α > 1

B. α ≥ 1

C. α < 1

D. α ≤ 1

4. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Tìm đạo hàm riêng của f theo x.

A. 2x

B. 2y

C. 2x + 2y

D. 0

5. Khẳng định nào sau đây về tính chất của giới hạn là **sai**?

A. lim [f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x)

B. lim [f(x) × g(x)] = lim f(x) × lim g(x)

C. lim [f(x) ∕ g(x)] = lim f(x) ∕ lim g(x) (với lim g(x) ≠ 0)

D. lim [f(x)ᵍ(x)] = lim f(x)ˡim g(x) (luôn đúng)

6. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại x = a?

A. f(x) = f(a) + f′(a)(x-a) + f′`(a)(x-a)²∕2! + …

B. f(x) = f(a) + f′(a)x + f′`(a)x²∕2! + …

C. f(x) = f(0) + f′(0)(x-a) + f′`(0)(x-a)²∕2! + …

D. f(x) = f(x) + f′(x)(x-a) + f′`(x)(x-a)²∕2! + …

7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

8. Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2.

A. Hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số có cực tiểu tại x = -1 và cực đại tại x = 1

C. Hàm số chỉ có cực đại

D. Hàm số chỉ có cực tiểu

9. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng ∫[1, +∞) (1∕x²) dx.

A. Hội tụ

B. Phân kỳ

C. Không xác định

D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ

10. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {x², khi x ≤ 1; 2x - 1, khi x > 1} tại x = 1.

A. Liên tục

B. Gián đoạn

C. Liên tục bên trái nhưng gián đoạn bên phải

D. Liên tục bên phải nhưng gián đoạn bên trái

11. Tích phân bất định ∫x*sin(x) dx bằng:

A. -x*cos(x) + sin(x) + C

B. x*cos(x) - sin(x) + C

C. x*cos(x) + sin(x) + C

D. -x*cos(x) - sin(x) + C

12. Tính giới hạn limₓ→₀ (sin(x) ∕ x).

A. 0

B. 1

C. Vô cùng

D. Không tồn tại

13. Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2], [2, 4]].

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 5 trên đoạn [0, 3].

A. 5

B. 8

C. 9

D. 10

15. Tính diện tích mặt tròn xoay khi quay đường cong y = x² từ x = 0 đến x = 1 quanh trục Oy.

A. π(5√5 - 1) ∕ 6

B. 2π(5√5 - 1) ∕ 6

C. π(5√5 + 1) ∕ 6

D. 2π(5√5 + 1) ∕ 6

16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. f(x) = x³

B. f(x) = sin(x)

C. f(x) = cos(x)

D. f(x) = eˣ

17. Cho hàm số f(x) = 3x² - 5x + 2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

18. Tìm giới hạn của dãy số aₙ = (2n + 1) ∕ (n - 3) khi n tiến tới vô cùng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô cùng

19. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x)cos(x).

A. (1∕2)sin²(x) + C

B. - (1∕2)cos²(x) + C

C. Cả Answer 1 và Answer 2

D. sin(x) + cos(x) + C

20. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = x³ + 2x.

A. (3x² + 2)dx

B. 3x² dx

C. 2 dx

D. (x³ + 2x)dx

21. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x) = 1 ∕ (x² - 4).

A. x = 2

B. x = -2

C. x = 2 và x = -2

D. Hàm số liên tục trên R

22. Tính tích phân bất định của hàm số f(x) = e³ˣ.

A. (1∕3)e³ˣ + C

B. 3e³ˣ + C

C. e³ˣ + C

D. e³ˣ∕3x + C

23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x và y = x².

A. 1∕6

B. 1∕3

C. 1∕2

D. 2∕3

24. Cho hàm số y = cos(2x). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.

A. -4cos(2x)

B. 4cos(2x)

C. -2sin(2x)

D. 2sin(2x)

25. Tính đạo hàm của hàm số ngược của y = x³ + x.

A. 1 ∕ (3x² + 1)

B. 3x² + 1

C. 1 ∕ (3y² + 1)

D. 3y² + 1

26. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 1) là đường thẳng nào?

A. y = 1

B. y = 2

C. x = 1

D. x = 2

27. Tính tích phân xác định ∫[0, π∕2] cos(x) dx.

A. 0

B. 1

C. -1

D. π∕2

28. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox.

A. 8π

B. 16π

C. 32π

D. 64π

29. Cho hàm số f(x) = ln(x² + 1). Tính f′(x).

A. 2x ∕ (x² + 1)

B. 1 ∕ (x² + 1)

C. 2x × ln(x² + 1)

D. ln(2x)

30. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không?

A. Không

B. Có, và bằng 0

C. Có, và bằng 1

D. Có, và bằng -1