1. Giá trị của lim (sin(x) ∕ x) khi x → 0 là:
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không xác định
2. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng của f theo x là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
3. Giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 4) ∕ (x - 2) khi x tiến tới 2 là:
A. 0
B. 2
C. 4
D. Không tồn tại
4. Hàm số y = tan(x) có chu kỳ là:
5. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos(2x) là:
A. -2sin(2x)
B. -4cos(2x)
C. 4cos(2x)
D. 2sin(2x)
6. Nếu lim (f(x)) khi x → a = L và lim (g(x)) khi x → a = M, thì lim (f(x) + g(x)) khi x → a bằng:
A. L × M
B. L ∕ M
C. L + M
D. L - M
7. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox là:
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
8. Giá trị của lim (1 + 1∕n)ⁿ khi n → +∞ là:
9. Hàm số nào sau đây KHÔNG có đạo hàm tại x = 0?
A. f(x) = x²
B. f(x) = x
C. f(x) = |x|
D. f(x) = sin(x)
10. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕x là:
A. x + C
B. ln|x| + C
C. 1∕x² + C
D. -1∕x² + C
11. Nếu f′(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) trên khoảng đó:
A. Nghịch biến
B. Hằng số
C. Đồng biến
D. Không đổi
12. Đạo hàm của hàm số y = sin(3x) là:
A. cos(3x)
B. 3cos(3x)
C. -3cos(3x)
D. 3sin(3x)
13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π] là:
14. Đạo hàm của hàm số y = x × eˣ là:
A. eˣ
B. xeˣ
C. eˣ + xeˣ
D. xe²ˣ
15. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = 1∕sin(x)
D. f(x) = cos(x)
16. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 1) là:
A. x = 1
B. y = 1
C. y = 2
D. Không có tiệm cận ngang
17. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, π∕2] cos(x) dx là:
18. Tìm đạo hàm của hàm số y = √x tại x = 4.
19. Cho hàm số f(x) = x² - 2x + 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0, 3] là:
20. Điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 là:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. Không có điểm uốn
21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. f(x) = sin(x)
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = x³
D. f(x) = cos(x)
22. Tích phân bất định ∫e²ˣ dx bằng:
A. e²ˣ + C
B. 2e²ˣ + C
C. e²ˣ∕2 + C
D. eˣ^² + C
23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và đường thẳng x = 1 là:
A. 1
B. 1∕2
C. 1∕3
D. 2∕3
24. Hàm số f(x) = eˣ có đạo hàm cấp hai là:
A. eˣ
B. xeˣ
C. e²ˣ
D. 2eˣ
25. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∑ (1∕n) từ n=1 đến ∞. Chuỗi này:
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định
26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = x² tại điểm (1, 1) có hệ số góc là:
27. Tích phân suy rộng ∫[1, +∞) (1∕x²) dx hội tụ hay phân kỳ?
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định
28. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ là:
A. 3x² + C
B. x⁴ + C
C. x⁴∕4 + C
D. x³∕3 + C
29. Điểm cực đại của hàm số y = -x³ + 3x² + 1 là:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
30. Đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1) là:
A. 1∕(x² + 1)
B. 2x∕(x² + 1)
C. 2x × ln(x² + 1)
D. ln(2x)
