1. Cho hàm số f(x) = { x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1 }. Hàm số có liên tục tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Liên tục bên trái nhưng không liên tục bên phải
D. Liên tục bên phải nhưng không liên tục bên trái
2. Tìm điểm cực đại của hàm số y = -x² + 4x - 3.
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 0
D. x = 4
3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin(x) trên đoạn [0, π] là:
4. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:
5. Hàm số y = tan(x) có chu kỳ là:
6. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là:
A. x² + C
B. 2x² + C
C. 2 + C
D. x + C
7. Tìm giới hạn lim (x→+∞) (3x² + 2x + 1) ∕ (x² - x + 2).
8. Giải phương trình đạo hàm: y′ = 2x, biết y(1) = 2.
A. y = x² + 1
B. y = x²
C. y = 2x²
D. y = x² + 2
9. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục của hàm số là đúng?
A. Hàm số liên tục thì khả vi.
B. Hàm số khả vi thì liên tục.
C. Hàm số không liên tục thì khả vi.
D. Tính liên tục và khả vi là độc lập nhau.
10. Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x²).
A. [-2, 2]
B. (-2, 2)
C. (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
D. (-∞, -2) ∪ (2, +∞)
11. Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 7 là:
A. y′ = 3x² - 4x + 5
B. y′ = x² - 4x + 5
C. y′ = 3x² - 2x + 5
D. y′ = 3x² - 4x - 7
12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
13. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x³
B. y = sin(x)
C. y = cos(x)
D. y = tan(x)
14. Tính tích phân suy rộng ∫(từ 1 đến +∞) 1∕x² dx.
15. Tính đạo hàm của hàm số hợp y = ln(sin(x)).
A. cot(x)
B. tan(x)
C. 1∕sin(x)
D. sin(x)∕cos(x)
16. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng của f theo x là:
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 0
17. Cho hàm số f(x) = sin(x). Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. -sin(x)
B. cos(x)
C. sin(x)
D. -cos(x)
18. Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tính vi phân df(x).
A. 2x dx
B. 2 dx
C. x² dx
D. (x² + 1) dx
19. Tìm giới hạn của hàm số lim (x→2) (x² - 4) ∕ (x - 2).
A. 4
B. 0
C. Không tồn tại
D. 2
20. Cho hàm số y = ln(x). Tính đạo hàm cấp n của hàm số.
A. ((-1)ⁿ⁻¹ × (n-1)! ) ∕ xⁿ
B. (n!) ∕ xⁿ
C. ((-1)ⁿ × n!) ∕ xⁿ
D. ((n-1)!) ∕ xⁿ
21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x².
A. 1∕6
B. 1∕3
C. 1∕2
D. 2∕3
22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và đường thẳng x = 1 là:
A. 1∕3
B. 1∕2
C. 1
D. 2∕3
23. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có
B. Không
C. Có, và bằng 1
D. Có, và bằng 0
24. Đường thẳng y = 2x + 1 và đường thẳng y = -1∕2x + 3 có vuông góc với nhau không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ vuông góc khi x = 1
D. Không thể xác định
25. Tính đạo hàm của y = e²ˣ.
A. 2e²ˣ
B. e²ˣ
C. 2x*e²ˣ⁻¹
D. eˣ
26. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox, x = 1 quanh trục Ox là:
27. Cho hàm số y = f(x) xác định trên [a, b]. Điều kiện cần để hàm số có cực trị trong khoảng (a, b) là:
A. f′(x) = 0 hoặc f′(x) không xác định.
B. f′'(x) = 0.
C. f′(x) > 0.
D. f′(x) < 0.
28. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) ∕ x.
A. 1
B. 0
C. ∞
D. Không tồn tại
29. Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x.
A. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1
B. Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1
C. Chỉ có cực đại
D. Chỉ có cực tiểu
30. Đạo hàm của hàm số y = xˣ là:
A. xˣ (1 + ln(x))
B. xˣ ln(x)
C. x × xˣ⁻¹
D. xˣ
