Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Cho hàm số y = x*eˣ. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

A. y′` = eˣ

B. y′` = 2eˣ + xeˣ

C. y′` = xeˣ

D. y′` = eˣ + xeˣ

2. Điều kiện hội tụ của chuỗi hình học ∑ (qⁿ) (với n từ 0 đến ∞) là:

A. |q| > 1

B. |q| ≥ 1

C. |q| < 1

D. q < 1

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x².

A. 1∕6

B. 1∕3

C. 1∕2

D. 1

4. Hàm số nào sau đây liên tục trên R?

A. y = 1∕x

B. y = tan(x)

C. y = x² + 1

D. y = cot(x)

5. Trong các chuỗi số sau, chuỗi nào phân kỳ?

A. ∑ (1∕2ⁿ)

B. ∑ (1∕n!)

C. ∑ (1∕nᵖ) với p > 1

D. ∑ (n∕ (n+1))

6. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số này:

A. Liên tục và khả vi tại x = 1

B. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 1

C. Khả vi nhưng không liên tục tại x = 1

D. Không liên tục và không khả vi tại x = 1

7. Trong các mệnh đề sau về giới hạn, mệnh đề nào SAI?

A. Nếu lim (f(x)) = L và lim (g(x)) = M thì lim (f(x) + g(x)) = L + M

B. Nếu lim (f(x)) = L và lim (g(x)) = M thì lim (f(x) × g(x)) = L × M

C. Nếu lim (f(x)) = L và lim (g(x)) = M ≠ 0 thì lim (f(x) ∕ g(x)) = L ∕ M

D. Nếu lim (f(x)) = L thì lim (1∕f(x)) = 1∕L luôn đúng

8. Công thức nào sau đây là đúng cho quy tắc L′Hôpital khi tính giới hạn?

A. lim (f(x)∕g(x)) = lim (f′(x)∕g′(x)) nếu lim (f(x)) = 0 và lim (g(x)) = 0

B. lim (f(x)∕g(x)) = lim (f′(x)∕g′(x)) luôn đúng

C. lim (f(x)∕g(x)) = lim (f(x)g(x)) nếu lim (f(x)) = 0 và lim (g(x)) = ∞

D. lim (f(x)∕g(x)) = lim (g′(x)∕f′(x)) nếu lim (f(x)) = ∞ và lim (g(x)) = ∞

9. Công thức tính độ dài cung của đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b là:

A. L = ∫(từ a đến b) √(1 + [f′(x)]) dx

B. L = ∫(từ a đến b) √(1 + [f′(x)]²) dx

C. L = ∫(từ a đến b) [f′(x)]² dx

D. L = ∫(từ a đến b) |f′(x)| dx

10. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

A. ∑ (1∕n) (với n từ 1 đến ∞)

B. ∑ (n) (với n từ 1 đến ∞)

C. ∑ (1∕n²) (với n từ 1 đến ∞)

D. ∑ ((-1)ⁿ) (với n từ 1 đến ∞)

11. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 1) là:

A. y = 1

B. y = 2

C. x = 1

D. x = -1∕2

12. Cho hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x. Khoảng nào sau đây hàm số nghịch biến?

A. (-∞, 1)

B. (1, 3)

C. (3, +∞)

D. (-∞, +∞)

13. Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = -1

14. Cho hàm số f(x) = |x|. Đạo hàm của f(x) tại x = 0:

A. bằng 1

B. bằng -1

C. bằng 0

D. không tồn tại

15. Cho hàm số f(x) = cos(x). Khai triển Taylor của f(x) tại x = 0 đến bậc 2 là:

A. 1 + x + x²∕2

B. 1 - x²∕2

C. x - x³∕3!

D. 1 + x²∕2!

16. Nếu ∫f(x) dx = F(x) + C thì ∫f(ax + b) dx bằng:

A. F(ax + b) + C

B. aF(ax + b) + C

C. (1∕a)F(ax + b) + C

D. F(x)∕a + C

17. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x là:

A. x + C

B. x² + C

C. 2x² + C

D. 2 + C

18. Điều kiện để hàm số f(x) khả vi tại x0 là:

A. f(x) liên tục tại x0

B. f(x) có giới hạn tại x0

C. f(x) gián đoạn tại x0

D. f(x) xác định tại x0

19. Giá trị giới hạn lim (x→0) (sin(x) ∕ x) là:

A. 0

B. 1

C. vô cùng

D. không tồn tại

20. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bằng công thức:

A. V = π∫(từ a đến b) f(x) dx

B. V = ∫(từ a đến b) [f(x)]² dx

C. V = π∫(từ a đến b) [f(x)]² dx

D. V = 2π∫(từ a đến b) xf(x) dx

21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:

A. y = 2x - 1

B. y = x + 1

C. y = x

D. y = 2x

22. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = e³ˣ.

A. dy = e³ˣ dx

B. dy = 3e³ˣ dx

C. dy = (1∕3)e³ˣ dx

D. dy = 3eˣ dx

23. Ứng dụng của tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:

A. ∫(từ a đến b) f(x) dx

B. |∫(từ a đến b) f(x) dx|

C. ∫(từ a đến b) |f(x)| dx

D. ∫(từ a đến b) f′(x) dx

24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 3x²?

A. F(x) = 6x

B. F(x) = x³

C. F(x) = x³ + 1

D. Cả 2 và 3

25. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:

A. 0

B. 1∕2

C. 1

D. 2

26. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

A. y′ = 1∕(x² + 1)

B. y′ = 2x∕(x² + 1)

C. y′ = ln(2x)

D. y′ = 2x × ln(x² + 1)

27. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng theo x của f(x, y) là:

A. 2y

B. 2x

C. 2x + 2y

D. 0

28. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là:

A. y′ = cos(2x)

B. y′ = 2cos(2x)

C. y′ = -2cos(2x)

D. y′ = -cos(2x)

29. Cho hàm số z = f(x, y) = xy. Gradient của hàm số tại điểm (1, 2) là:

A. (1, 2)

B. (2, 1)

C. (2, 2)

D. (0, 0)

30. Giới hạn của dãy số (1 + 1∕n)ⁿ khi n tiến tới vô cùng là:

A. 0

B. 1

C. e

D. vô cùng